Wellenfeldsimulation interferenzieller Projektionen und Rekonstruktionen

Die Interferenztransformation hat interessante Eigenschaften. Anhand der Wellenfelder sollen Wesensunterschiede zwischen interferentieller Projektion f(t-T) und -Rekonstruktion f(t+T) verdeutlicht werden. Dazu einige Beispiele.
 

Projektion contra Rekonstruktion

Projektionen sind der natürliche Weg, etwas abzubilden, z.B. zu photographien. Dabei läuft die Zeit stetig voran. Mit einer einfachen Linse entsteht ein spiegelverkehrtes Bild der Vorlage: eine Projektion. Die Nachteile sind uns bekannt: nur entlang der optischen Achse entstehen scharfe Projektionen, der Rand eines Bildes erscheint kissenförmig verzerrt und unscharf. Je mehr Kanäle in die Projektion einbezogen werden, umso überbestimmter erscheint das Bild, umso stärker treten diese Effekte zutage.
Erst der Computer macht es möglich, die Zeitachse umzukehren. Aus der spiegelverkehrten Projektion wird eine seitenrichtige Rekonstruktion. Probleme wie Kissenverzerrungen und achsferne Unschärfe entfallen, da Überbestimmtheit entfällt (dies war die Grundidee für die akustische Kamera). Damit erst können wir beliebig große Öffnungswinkel der Kamera gestatten.
Dafür erhalten wir zwangsläufig rückwärts laufende Wellenfronten und rückwärts laufende Zeit bei der Generierung vorwärts laufender Movies(!) Während wir die Zeitrichtung bei Movies sogleich wieder invertieren können, bleiben die verkehrt herum laufenden Wellenfronten erhalten: sie sind ein untrügliches Kennzeichen der Rekonstruktion. Bei der Rekonstruktion entsteht ein von der Projektion verschiedenes Wellenfeld.
Wenn wir den Projektionsbegriff wählen, dann genau in der physikalischen Entsprechung zur optischen Projektion: im Gegensatz zur mathematischen Projektion ist die physikalische Projektion spiegelverkehrt!
Details siehe Papers und Lectures.

G-Rekonstruktion, 30-kanalig

Synthese der Zeitfunktionen - Raum zu Zeit

Im ersten Schritt wollen wir Kanaldaten aus Erregungen unterschiedlicher Orte generieren.
Angenommen, verschieden lokalisierte Neuronen in einem Nervenfeld feuern. Die spikenden Neuronen mögen als schwarze Pixel dargestellt werden, nicht feuernde Bereiche bleiben weiß. Folgende Bitmap enthält schwarze Pixel in Form eines 'G'. Dreißig Elektroden mögen diese Bitmap virtuell an verschiedenen Positionen kontaktieren, wir unterstellen der Bitmap dazu physikalische Dimensionen einer Ebene im Raum, mit denen PSI-Tools initialisiert wird.


 

Bitmap model showing a generating scene "G" and 30 electrode positions (0...29)


Die Neuronen mögen zeitgleich feuern. Jeder einzelne Spike soll folgende Form besitzen:


 

Spiking time functions are used for each channel

Die einzelnen Impulse expandieren nun kugelförmig in einen homogen angenommenen (Laufzeit-) Raum. So erreicht jeder Impuls zu verschiedenen Zeiten die 30 verschiedenen, virtuell angeordneten Elektroden. Jede Elektrode addiert sämtliche Partialwellen aller Erregungen des Raumes, die durch eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit unterschiedlich verzögert werden. Um die Dinge einfach zu machen, nehmen wir eine homogene Ausbreitungsgeschwindigkeit aller Wellen an. Die Verzögerungszeit, die eine Welle zwischen spikendem Neuron und abgreifender Elektrode benötigt, ist dann proportional dem Abstand.
Wir erhalten folgende Zeitfunktionen an den 30 Elektroden, jedes Elektrodenpotential bekommt eine andere Farbe.


 

Image: resulting 30 time functions of 45 correlative sending sources in arrangement of a "G"


Die entstehenden 30 Zeitfunktionen ähneln EEGs oder parallel aufgenommenen, akustischen Daten. Wir nennen den Übergang von räumlicher Anordnung zu zeitlicher Struktur der Kanaldaten inverse Interferenztransformation (IIT). Anzumerken ist, daß die IIT formal mathematisch betrachtet der Interferenztransformation (HIT) ähnlich ist.

Interferenzrekonstruktion - Zeit zu Raum

Nun wollen wir Wellenfeld mit den Interferenzorten der oben generierten Kanaldaten wieder rekonstruieren. Dazu benutzen wir die Interferenztransformation (HIT). Während das Wellenfeld Schritt für Schritt zu bestimmen ist, berechnen wir die Interferenzorte als durchschnittlichen Interferenzwert für jedes Pixel des Ergebnisraumes (-feldes) über eine bestimmte Samplezahl. Diese richtet sich nach der untersten zu bestimmenden Grenzfrequenz des zu messenden Systems. Für jedes Filmbild wird das Interferenzintegral (I²) berechnet, es entsteht das folgende Movie:

 

30-channel 'G'-movie, AVI, 141kB


Wir erkennen (nur unscharf), daß sich die einzelnen Wellen zeitlich rückwärts in die Elektroden hineinziehen (aus denen sie ursprünglich kamen). Auch erkennen wir, daß interferentielle Abbildungen nur Näherungslösungen sind: das "G" erscheint nicht ganz perfekt (wie auch, wir haben es mit einem mathematisch extrem unterbestimmten System zu tun).

Um die Bedingungen, unter denen diese Aufnahmen gerechnet wurden, zu erkunden, sehe man sich den PSI-Tools Ini-File an. Man vergleiche mit dem PSI-Help-File die Bedeutung der Variablen.
 

PSI-Tools Ini-file

 

Wellen lernen laufen...

Ein vierkanaliges Interferenzsystem

Anhand vierkanaliger Aufnahmen können scharfe Wellenfronten synthetisiert und anschließend rekonstruiert werden. Der Grundgedanke von Interferenz im in sich tausendfach kurzgeschlossenen Nervenfilz wird offenbar: wenn mehrere Wellen gleichzeitig an einem Punkt eintreffen, wird dieser stärker erregt werden, als benachbarte Punkte.
Im ersten (niedrig aufgelösten) Movie sehen wir eine Rekonstruktion, wie sie PSI-Tools verläßt. Einwärts laufende Wellenzüge verraten die zeitlich invertierte Rekonstruktion. Die (leider verschwommenen) Pulsspitzen liegen im Innern der Welle!

 

'S'-movie, AVI, 247kB


Es sind Interferenzorte aller vier Wellenzüge zu erkennen. Aber auch Phantom-Dreifachinterferenzen sind zu sehen, die die Qualität der Rekonstruktion verschlechtern. Dagegen hilft nur eine verlängerte Pause zwischen den Pulsen, in der Neurologie als nervliche Refrakterität bezeichnet.
 

Aus der Trickkiste: eine 4-kanalige Projektion ohne unscharfen Rand

Im zweiten, hochaufgelösten Movie haben wir die Bildfolge zusätzlich invertiert. Es scheint zeitlich vorwärts zu laufen, sogar die Pulsspitze liegt an der Wellenfront (siehe dazu ausführliche Erörterungen im Help-File).
Vorwärts laufende Wellen scheinen aber doch nur in der Projektion möglich zu sein: Irrtum. Das Movie ist nicht spiegelverkehrt! Folglich ist es keine Projektion. Die Pulsspitzen laufen den Wellen nur deshalb voran, weil auch zeitinvertierte Pulsformen bei der Synthese benutzt wurden. Es handelt sich um eine (zeitlich inverse) Rekonstruktion mit zeitlich invertierter Bildfolge und zusätzlich zeitinvertierten Pulsen! Soviel Trick muß sein, um eine qualitativ hochwertige Aufnahme eines zeitlich richtig an einem Ort interferierenden Wellenfeldes zu machen. Die Aufnahme entstand als populistische Demo für allgemeine Interferenz von Wellenfeldern. Es ist leicht zu erkennen, daß dieses Wellenfeld mit Projektion kaum herstellbar wäre: zu groß wären die achsfernen Überbestimmheiten.

 

'S'-movie, ZIP 900kB; AVI 13MB

 

 

16 Kanäle mit seriellem Feuer

Bei sechzehn Kanälen ist die einzelne, zur Elektrode laufende Welle kaum noch erkennbar. Feuernde Neuronen sind wieder in Form eines 'G' angeordnet, siehe rechtes Bild. Hier feuerten die einzelnen Pixel nacheinander. Wir können Interferenzen an einzelnen Punkten nacheinander beobachten. Man betrachte zum Vergleich darunterliegende Kanaldaten.


 

16-channel 'G'- movie, AVI, 41kB



 
 

Serielle 4-Kanal Rekonstruktion

Nervliche und optische Projektion stehen vor demselben Dilemma. Je höher die Kanalzahl gewählt wird, umso stärker ist die Abbildung überbestimmt, umso kleiner wird der mögliche Öffnungswinkel. Je geringer allerdings die Kanalzahl gewählt wird, je stärker steigt die Möglichkeit von Phantomerregung durch Fremdinterferenz. Während die Optik bei sinusförmigen Zeitfunktionen sehr hohe Kanalzahlen bei kleiner Öffnung benutzt, verwendet das Nervensystem geringe Kanalzahlen und spezielle, pulsförmige Zeitfunktionen, schon um Zooming und Moving zu ermöglichen. Um das Problem von Phantomerregung in den Griff zu bekommen, erfand Gott offenbar die Refraktärzeit der Axonen. Die Refraktärzeit wird so groß gewählt, bis die Vorgängerwelle sicher über das Feld kommt, erst dann darf die nächste Welle erscheinen. Mit der zusätzlichen Idee steuerbar wegfallender Refrakterität löste der Herr gleich noch ein weiteres Problem: Phantominterferenz nennen wir seither aus physikalischer Sicht vielleicht 'Schmerz'.
Doch Vorsicht: diese Auffassung ist weit entfernt von biomedizinischen Forschungsergebnissen, sie bringt einem immernoch unverdient Gelächter bei Konferenzen ein. Dennoch ist sie aber mit ein Papier, Bleistift und Taschenrechner oder mit PSI-Tools leicht nachzurechnen.


 

Image: time functions of four channels


Anhand dieser Zeitfunktionen ("Kanaldaten") wird klar, daß die einzelnen Interferenzen an verschiedenen Orten zu unterschiedlichen Zeiten stattfinden müssen. Wir benötigen eine Integration über die gesamte Zeitachse um die Emissionen aller Punkte zusammen zu erblicken - das Interferenzintegral. In disem Fall verbirgt sich hinter den 4 Zeitfunktionen eine Anordnung der Erregungspunkte in Form folgender Buchstaben:


 

Image: Reconstruction of the four time functions - interference integral of timefunctions 1...4 in relation to a velocity v and an object distance d

Rekonstruktion 30 Kanäle parallel

Werden die Pixel im Generatiorraum anders angeordnet, entstehen andere Kanaldaten. Im folgenden Beispiel wurden feuernde Pixel in Form der Buchstaben 'GFaI' angeordnet. Die einzelnen Pixel (57 Stück) feuern wiederum parallel, zu erkennen an der gleichzeitigen Interferenz aller Wellen im jeweiligen Zielgebiet. Zur scheinbar zeitrichtigen Wiedergabe (die Wellen laufen auswärts) wird ein Trick angewandt: Zusätzlich zu zeitinversen Kanaldaten wird die Bildfolge zeitlich invertiert. Man sieht die einzelnen Wellen aus den Quellen kommend zum GFaI-Symbol interferieren.


 

30-channel 'GFaI'-movie, AVI, 680kB


PS: Anstelle der Pixel könnten wir auch 57 Lautsprecher anordnen.
 
 




 

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file created Sept. 30, 1995 gh


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