Mathematics is an experimental science,
definitions do not come first, but later on.
Oliver Heaviside


Animationen zu Wellenfunktionen
im Zeitbereich

Die Seite zeigt Animationen auf homogenen (1-dim., 2-dim. Netzen/Räumen) zum Verständnis elementarer Begriffe der neuen Pulswellen-Welt der Interferenznetze. Bitte beachten: Nerven leiten Pulse immer nur eindimensional, Wellen aber lassen sich eindimensional schlecht darstellen, weshalb wir deren Eigenschaften im zweidimensionalen am besten erkennen können. In der Realität aber sind Nervennetze im inhomogenenen, n-dimensionalen Raum anzusiedeln.

Die Seite dient als Illustration zu Veröffentlichungen im Puplikationsverzeichnis publications/index.htm.

Dort findet man passende Einführungen z.B. unter folgenden Links:

  • papers/2010_autosys.pdf
  • papers/1996_virex.pdf
  • papers/1998_Sigrec.pdf

    Interferenznetze (IN) verbieten die verzögerungsfreie Ausbreitung von Information. IN können nur funktionieren, wenn jede Ausbreitung und Verarbeitung von Information Zeit benötigt. Dem Laien mag dies absurd erscheinen, aber der Kenner ahnt wohl, daß damit alle "schönen", einfachen oder abstrakten Ansätze von Zustandsmaschinen über Boolsche Algebra und Neural Networks zum Sonderfall mutieren. Interferenznetze lassen sich also (im Moment) noch nicht mathemathisch abstrakt, sondern eher nur als physikalisch orientierte Wellenmodelle berechnen.

    Fragen wir nach der Idee hinter den Interferenznetzen, dann ist dies die Entdeckung, daß man Information auf zweierlei Art übermitteln kann: Zum einen durch Kodierung, so wie unsere digitale Welt im Internet Milliarden Bit täglich überträgt. Zum andern aber können wir Information auch bitfrei als virtuelle Welle übertragen. Die Welle darf dabei solange im Netzwerk herumlaufen, bis sie andere Wellen trifft: erst dort hat sie ihr Ziel erreicht und wird zur Information (zum Bit).

    Um das Nervenprinzip zu verstehen, können wir ein Spiel spielen. Nennen wir es "Ringelpietz mit Anfassen". Dazu stellen wir uns in einer Gruppe im Kreis auf und fassen die Hände der Nachbarn. Durch einen kurzen Handdruck mit der rechten und der linken Hand kann ich meinem rechten oder meinem linken Nachbarn geheime Zeichen geben, von dem die anderen Spieler nichts merken.

    Die Spielregeln sind einfach:

      1) Einer fängt an, eine Information zu "senden". Dazu drückt er rechts und links zeitgleich oder zeitverzögert die Hände der Nachbarn.
      2) Wenn jemand die linke Hand drückt, gebe ich den Druck nach rechts weiter.
      3) Wenn jemand die rechte Hand drückt, gebe ich den Druck nach links weiter.
      4) Wenn beide Hände gleichzeitig gedrückt werden, bin ich getroffen und gebe einen kurzen Laut von mir.

    Der Getroffene darf als nächster zwei Wellen aussenden. Über die Zeitverzögerung kann er bestimmen, wen er im Kreis adressieren will.

      a) Mein Gegenüber im Kreis kann ich adressieren, indem ich beide Hände gleichzeitig drücke.
      b) Jeden andern im Kreis erreiche ich nur dadurch, daß ich erst die eine und dann kurz zeitverzögert die andere Hand drücke.

    Gewonnen hat z.B., wer innerhalb der Spielzeit die wenigsten Treffer erhält.

    Wir sehen, daß bei diesem Spiel die Information dort entsteht, wo sich die rechtsherum und die linksherum laufende Welle treffen. Wir sprechen dort vom Ort der Interferenz. Wir wollen Fall a) als Selbstinterferenz oder Eigeninterferenz und Fall b) als Fremdinterferenz oder Kreuzinterferenz bezeichnen.

    Interessant wird es, wenn mehrere Spieler im Kreis gleichzeitig "senden": dann dauert es nicht mehr lange, bis die Kommunikation unmöglich wird - wir sprechen dabei von Interferenz-Überlauf.

    Wollen wir noch mehr Mut beweisen, so mögen sich weitere Teilnehmer in den Innenraum stellen, und irgendwelche Hände fassen: Dann sind wir schon bei einer Art Nano-Cortex.
    Ein wenig Übung gehört allerdings dazu: Man probiere es aus.

    Ähnlich wie dieses eindimensionale IN verhalten sich andere Interferenznetzwerke. Allen gemein ist, daß mehrere Wellen gleichzeitig (synchrotop) eintreffen müssen, um einen auslösenden Schwellwert zu überbieten. Erst die Überschreitung des Schwellwertes sorgt für Weiterverarbeitung im Netz. Je mehr Wellen gleichzeitig über einem Ort zusammenschlagen, desto höher ist die Erregungswahrscheinlichkeit genau an diesem Ort.

    So können wir uns die seltenen Monsterwellen im Ozean als zufällige Interferenz mehrerer Wellen vorstellen, die aus verschiedensten Richtungen kommen. Nur am Ort der zeitgleichen Begegnung (Interferenz) vieler großer Wellen entsteht aus dem Nichts eine Monsterwelle. Befindet sich zufällig ein Schiff an genau diesem Ort, wird dieses Schiff zertrümmert. Erst am Ort der Interferenz entsteht die Wirkung oder die Information. Und damit unser Schiff zertrümmert werden kann, ist ein Schwellwert in der Wellenhöhe zu erreichen.

    Wir finden solche Schwellwerte im Nerv als Erregungsschwelle oder bei der akustischen Kamera als einstellbaren Pegel.

    Wird die Pulsdauer kurz im Vergleich zur Wellenlänge (lambda = vT) der Signalausbreitung, beginnen IN, Zieladressen von Informationen über Verzögerungszeiten zu definieren. Als Wettlaufschaltungen entwickeln sie eine Eigendynamik, die im Moment noch fernab jeder bekannten Systemtheorie steht. Nicht Leitbahnen bestimmen in Ihnen den Fluß von Information, sondern Relationen von Verzögerungen (Delays) und Orten. Technisch stehen damit Netzwerke zur Verfügung, die ausfallgeschützt sind. Gleich welche Komponente des Netzes ausfällt, die Funktion des Gesamtnetzes wird nicht grundsätzlich gestört*.

    Für IN sind nichtperiodische Signale im Zeitbereich interessant, insbesondere auch auf inhomogenen Netzen (nervlicher Art). Um Welleninterferenz verstehen zu können, werden in den Demos allerdings vorzugsweise homogene, euklidische Netze gezeigt.

    Der eindimensionalen Zeitfunktion des Ortes steht ein n-dimensionales Wellenfeld gegenüber. IN sind im Zeitbereich wie im Ortsbereich angesiedelt. Wellenfeldrechnungen im Frequenzbereich bilden die Ausnahme.

    Wellen können grundsätzlich nicht-periodisch oder periodisch sein. Wellen können vorwärts oder rückwärts laufen. Da bei IN die Zeit der Bewegungsparameter der Welle ist, beschäftigen wir uns folglich auch mit Zeit- und Delay- Inversion. Hier kommt einiges in Bewegung und auf den Leser zu.

    Grundidee der IN ist es nicht, nach Lösungen von Wellengleichungen zu suchen, sondern Zeitfunktionen (Wellen) durch den Raum zu bewegen, um nach dem Ort des Zusammentreffens der Partialwellen zu fragen.

    Dort, wo sich die meisten Wellen (zeitgleich) begegnen, entsteht die größte Wirkung (Synchrotopie).

    Genau an diesem Ort besitzt das Interferenzintegral ein Maximum. Eine Schlüsselrolle spielen folglich Raum-Zeit-Proportionen der Interferenzintegrale (I²).

    Vornehmliche Zielrichtung sind Nervennetze, für deren langsam fließenden Spikes die Theorie der Interferenznetzwerke entwickelt wurde. Die akustische Photo- und Kinematographie (akustische Kamera) entstand als erste Applikation eines Interferenznetzwerks.

    Das Gebiet der Interferenznetze (IN) ist jung, es wurde erst 1992 geboren. Einiges muß in der Abstraktion von Optik, Akustik, Nervennetz, zellularem Automaten, ANN, Faltungscode, GPS oder Radar im Zeitbereich neu gedacht werden. Bildungen neuer Begriffe sind unvermeidlich (Interferenzintegral, Raumfunktion, Synchrotopie, Selbstinterferenz, Fremdinterferenz), benötigen aber noch Reifezeit. Andere Begriffe stehen in Wandlung. So sind die Begriffe "Welle" oder "Interferenz" in der klassischen Physik von Periodizität vereinnahmt, in Interferenzsystemen hingegen ist Zeitbezug das Maß der Dinge. Periodizität wird hier wenn überhaupt, dann als Sonderfall wahrgenommen.


    Wellendemos



    Das Wesen interferenzieller oder mathematischer oder abstrakter Wellen als abstrakte, zeitliche Verschiebungen erkennt man sicher am besten an einem Beispiel. Unter jedem Filmchen (*.gif) liegt jeweils der Scilab-Code (*.sce), mit dem der Film generiert wurde.

    Eindimensionale Wellen

    Mehrdimensionale Wellen




    Demo zur Faltung

    Hier wird das Wesen des Faltungsintegrals als Verbindung zwischen Hören und Sehen aus der Sicht der Interferenznetze mit einer Javascript-Animation untersucht.

    Faltung/Convolution



    _______________

    *) Man denke an 100 Milliarden Nervenzellen des Menschen, deren jede im Durchschnitt sieben Jahre lebt. Obwohl dann im Schnitt alle 2,5 Millisekunden eine Nervenzelle ausfällt, funktioniert unser Nervensystem zehnmal so lange, wie jede der Nervenzellen. Ein Computer oder Smartphon fällt hingegen aus, sobald nur ein einziger seiner aber Millionen Transistoren ausgefallen ist.





    Impressum

    Back: top
    Homepage: www.gheinz.de
    Mails to info@gheinz.de