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Diese Seite gibt einen Überblick zu Interferenznetzen*. Für genauere Recherchen nutze der geneigte Leser bitte das Publikationsverzeichnis oder die historischen Seiten. Interferenzmodelle zum Nervensystem sind unter Biomodelle und als Animationen zu finden. Zu mathematischen Grundlagen lese man das Buch "Neuronale Interferenzen" (german) oder "Virtual Experiments" (english). Leitgeschwindigkeiten werden in [IWK94] diskutiert (english and german).

Hinweis

Die hier als Interferenznetzwerke dargestellten Schaltungen sind keine elektrischen Netzwerke, sondern nervliche Netzwerke mit extrem geringen Leitgeschwindigkeiten. Alle Leitbahnen sind Laufzeitleitungen. Die elektrische Knotenabstraktion einer Leitung gilt hier nicht. Die Überwindung jeglicher Distanz braucht Zeit!

Inhalt

1. Existiert eine zweite Informatik?
2. Wettlaufschaltungen und Adressierung
3. Hebb'sches Lernen in Nervennetzen
4. Nervliche Wellenausbreitung
5. Pulsabbildungen
6. Wandernde Interferenzintegrale - Zoom
7. Holomorphie und Lashleys Rattenexperimente
8. Selbst- und Fremdinterferenz
9. Nervliche Beispielrechnungen
10. Wandernde Interferenzintegrale - Movement
11. Permutationen zur Kanalreduktion
12. Überlagerte Karten
13. Topologische Unzertrennlichkeit
14. Spatio-Temporal Maps & Harmonien
15. Zur Rolle der Überbestimmtheit
16. Zeitumkehr und Bildspiegelung
17. Merkmalsdetektion und Zeichenerkennung
18. Dynamische Nachbarschaftshemmung
19. Software Bio-Interface
   Danksagung
   Anmerkungen

1. Existiert eine zweite Informatik?

Wie ist es möglich, daß eine zwei Millimeter große Fruchtfliege (Drosophilidae), deren Cortex drei zehntel Millimeter groß ist, sich im Raum orientieren kann, ihre Flügel kontrolliert und auch noch Nahrung findet? Können wir mit unserer Mikroelektronik und Informatik jemals in diesen Bereich vorstoßen? Oder hat die Natur viel effizientere Möglichkeiten, als wir?

Wenn wir über leitungsgebundene Informationsverarbeitung nachdenken, dazu zählt auch die nervliche, dann haben wir zunächst zwischen analoger und binärer Verarbeitung zu unterscheiden.

Bei analoger Verarbeitung werden gleitende Werte übertragen. Das können gleitende Spannungswerte sein, wie sie von einem Voltmeter oder Oszilloskop gemessen werden, oder Potentiale, die im EEG oder EKG auftreten.

Bei binärer oder digitaler Verarbeitung hingegen werden nur die Werte Null oder Eins, entsprechend LOW oder HIGH übertragen. Diese Art der Übertragung bietet den Vorteil maximaler Störsicherheit, weshalb sie im Bereich der Technik sehr dominant vorkommt.

Wir unterscheiden zwei Grundformen binärer Verarbeitung:

1. Eine Übertragung, die an eine Uhrzeit (Clock) gebunden ist. Das können Takte sein, oder Baudraten oder Frequenzen, die dem Empfänger die Gültigkeit eines Signals anzeigen.
2. Nerven hingegen haben eine sehr geringe Leitgeschwindigkeit, hier sind Uhren, Baudraten oder Takte unbekannt. Stattdessen finden wir hier überall pulsförmige Signale.

Wie funktionieren sie? Was wissen wir über diese bislang vollkommen unbekannte Gebiet dieser zweiten Informatik? Wir betreten das Gebiet der Interferenznetzwerke (IN).

Wird ein Nerv gereizt, dann antwortet er im allgemeinen mit einem kurzen Impuls. Wird er stärker gereizt, so pulst er schneller, es kommt zu einer Frequenzzunahme. Die Pulsamplitude bleibt dabei stets konstant. Erregung wird in Pulsfrequenz codiert.

Diese Grundform der Signalgebung im Nervensystem finden wir bei allen bekannten Spezies. Für seinen fundamentalen Beitrag zur Aufklärung der Funktion von Nervenimpulsen erhielt Adrian 1932 den Nobelpreis.

Für detaillierte Untersuchungen nervlicher Pulsparameter folgten Hodgkin, Huxley und Eccles mit dem Nobelpreis für Medizin 1963, während Erlanger und Gasser systematisch Leitgeschwindigkeiten verschiedener Nerven untersuchten. John Eccles bemerkte über den Zusammenhang zwischen Faserdurchmesser des Nerven und der Leitgeschwindigkeit:

"Die Leitungsgeschwindigkeit (in m/s) ist annähernd proportional zum Faserdurchmesser (in µm), wobei die Relation für Säugetiernerven etwa 6:1 beträgt; d.h. eine große Nervenfaser von 20µm Durchmesser ... würde Impulse mit etwa 120 Metern pro Sekunde leiten."
(Zitat John Eccles (1973/2000): Das Gehirn des Menschen, Kap.1, S.50)

Der Autor bemerkte 1992, daß eine kurze Pulsdauer t zusammen mit einer langsamen Leitgeschwindigkeit v geometrisch so extrem kurze Pulslängen s erzeugt, daß diese nicht zu unserer Informatik passen. Details siehe hier: [IWK1994].

Die geometrische Pulslänge s ergibt sich dabei aus der Leitgeschwindigkeit v und der Pulsdauer t,

s = vt

Für Eccles Beispiel variieren die geometrischen Pulslängen mit der Dauer von einer zehntel Millisekunde (t = 0,1 ms) gemäß s = vt von 12 mm (für 20 µm und 120 m/s) bis zu 0,12 mm (für 0,2 µm und 1,2 m/s). Wir stellen fest, daß es sich um Pulslängen handelt, die einem Sonar oder Radar zur Ehre gereichen würden! Wie aber verknüpft man so extrem kurze Pulse?

Eine sinnvolle Verknüpfung von Zeitfunktionen mit so kurzen Impulslängen ist nahezu unmöglich. Um sie verknüpfen zu können, müssen die Impulse auf die Mikrosekunde genau gleichzeitig an der Nervenzelle ankommen.
An dieser Stelle hört man immer das Argument von der Integrationszeit der Neuronen. Daß das aber unsinnig ist, zeigen nicht zuletzt die Milliarden Pulse, die ständig in unserem Kopf umherschwirren und die Neuronen aus allen Richtungen befeuern. Indes wird Integration dringend gebraucht - aber erst nach der Verknüpfung der Inputs, erst nachdem das Neuron begriffen hat: "Ach - ich bin gemeint!"
Wenn ein Neuron ständig aus allen Richtungen befeuert wird - was macht es dann? Es wird träge! Es reagiert nur noch in der Mikrosekunde, in der sehr viele Inputs eine Pulsspitze zeigen. Danach braucht es eine Weile, um wieder aufzutanken. Erst jetzt erholt es sich und senkt langsam seinen Schwellwert. Bis es wieder von vielen Pulsen getroffen wird, die exakt zur selben Zeit ankommen.

Während eine geometrische Pulslänge von zwölf Millimetern eher zu einer Muskelansteuerung paßt, erreichen wir mit hundertzwanzig Mikrometern fast das kolumnale Raster des Cortex. Mehr dazu siehe [NI93] oder [IWK1994].

Im Nervensystem existiert keinerlei sofortige Fernwirkung. Alle Information bewegt sich ionisch und im Vergleich zum Computer extrem langsam. Information breitet sich als Puls nur gleichsam kugelförmig wie eine Welle aus.

Dabei sind Leitgeschwindigkeiten im Nervensystem alles andere als homogen - aus der kugelförmigen Ausbreitung wird eine Wellenausbreitung, die am ehesten die Form einer chaotischen 'Explosionswolke' annimmt.

Die Phantasie des Forschers wird zusätzlich dadurch gefordert, daß sich die Wellenteilchen der Explosionswolke nicht zwangsläufig vom Zentrum weg ausbreiten müssen - die Pulse fließen kreuz und quer auf vielfach gekrümmten Nervenbahnen.

Soll Information verarbeitet werden, dann brauchen wir Eingangssignale, die zur exakt gleichen Zeit auf den Ort der Verarbeitung einwirken.

Sortiert man praktisch vorkommende Leitgeschwindigkeiten v und zugehörige Pulsdauern T nach deren Produkt vT, der geometrischen Pulsbreite [IWK1994], dann bemerkt der aufmerksame Beobachter eine Korrelation zwischen geometrischer Pulsbreite und funktionalem Raster. So ist die geometrische Pulsbreite bei Muskeln größer, als im Cortex.

Sind die pulsförmigen Eingangssignale geometrisch wenige Zehntel Millimeter lang, kann Informationsverarbeitung nur an ganz definierten Orten stattfinden, nämlich dort, wo sich Pulse begegnen. Da sich dieser Ort aber ändert, sobald nur ein einziger Puls früher oder später eintrifft, ist Verarbeitung an einem Ort nur möglich, wenn Pulsmuster kohärent (d.h. mit unveränderter Zeitdifferenz) auftreten. Da Sensor- und Aktorfasern letztlich an diskreten Orten in ein Nervennetz münden, entsteht die Frage, wie die Informatik des Netzes letztlich beschaffen sein muß, um zu erreichen, daß viele, bei der zu lösenden Aufgabe zu verarbeitende Pulse zeitgleich an genau diesem Ort zum Beispiel eines Aktoranschlusses für einen spezifischen Muskel eintreffen. Was also bedeutet die Forderung nach lokaler Kohärenz für die Informatik der Netze?

Um das Ausmaß des zu lösenden Problems zu verdeutlichen: Aus informatischer Notwendigkeit muß zusätzlich angenommen werden, daß nicht alle Neuronen vom OR-Typ sind, sondern daß es auch Neuronen des AND-Typs geben muß. Die höchste aufgezeichnete Zahl von Synapsen eines Neurons beläuft sich auf 80.000 ([Eccles] S.134).

Ein Pyramidalneuron des Cortex möge beispielsweise 10.000 Synapsen besitzen. Der Schwellwert zur Erregung möge dazu zwischen 0% und 90% variieren können (fuzzy OR- bis AND- Verhalten). Dann heißt das, daß für eine AND-artige Erregung des Neurons 9000 Synapsen kohärent erregt werden müssen: bis zu 9000 winzig schmale Pulsspitzen müssen genau zum richtigen Zeitpunkt die richtige Synapse des Neurons streifen, damit es erregt werden kann. Hier entsteht sofort die Frage: Wie ist eine so extreme Präzision in einem Netzwerk mit höchsten, absoluten Parameterschwankungen erreichbar? Wie kann solche Präzision in einem Netzwerk erreicht werden, bei dem vierzig bis hundert Milliarden Neuronen miteinander flexibel interagieren?

Um es anders zu sagen: Sind im Nervensystem fließende Pulse geometrisch kurz im Vergleich zum adressierten Raster, werden nur dort Informationen verarbeitet, wo Pulse kohärent positiv interferieren. Zeitliche Muster werden damit zu räumlichen Codes. Ein Code wird nun nicht mehr von einem Neuron X, Y oder Z verarbeitet, sondern jedes zeitliche Muster adressiert andere Neuronen. Verarbeitet wird eine Information dort, wo Zwillinge eines Pulses gleichzeitig wieder zusammentreffen, wo diese (positiv) miteinander interferieren. Damit entsteht ein erweiterter Wellenbegriff. Und es entsteht ein Wellenmodell des weit verzweigten Neurons. Die daraus entstehende Informatik hat nicht das gerinste mit digitaler Schaltungstechnik oder Boolscher Algebra zu tun.

Wellentheorien waren bislang im Spektralbereich (Fourierbereich) angesiedelt. Da aber Pulsmuster nicht zu spektralen Transformationen (Fourier) passen, war zunächst eine Wellentheorie im Zeitbereich zu entwickeln, die diskrete und inhomogene Räume neuronaler Art einschließt. 1993 wurden die wichtigsten Merkmale im Manuskript "Neuronale Interferenzen" [NI93] skizziert. Fast alle später diskutierten Ideen gehen auf dieses Manuskript zurück. Oft sind sie dort einfach zu kurz, zu schwach oder zu schwer verständlich angerissen.

Zurück zur Kohärenz interferierender Pulse. Kohärente Pulsinterferenzen sind denkbar in Form spiegelverkehrter Abbildungen selbstinterferentieller Art und spektraler Karten fremdinterferentieller Art. Dort, wo eine Pulswelle mit sich selbst interferiert, erzeugt sie eine spiegelverkehrte Abbildung, eine Projektion. Dort, wo sie mit ihren (kohärenten) Vorgängern oder Nachfolgern interferiert, entsteht eine spektrale Kartierung. Sehen und Hören verschmelzen miteinander. Es entsteht eine neue, bislang unbekannte Art von Kommunikation und Informationsverarbeitung. Ende 1996 entstand für verzögernde, pulsende Netzwerke der Begriff der 'Wave Interference Networks'.

Der Versuch des Autors, nervliche Pulse mittels Datenrecorder und Software aufzunehmen und deren nervliche Projektionen zu berechnen, war nicht zuletzt aus kommerziellen Gründen nur bedingt erfolgreich, siehe [BIONET96].

Dagegen brachten an den Datenrecorder angeschlossene Mikrofone die ersten, akustischen Bilder hervor. Akustische Experimente mit dem Interferenz-Simulator Bio-Interface/PSI-Tools (Parallele und Serielle Interferenz - Werkzeuge) zeigten weltweit die ersten (stehenden, passiven) Schallbilder und Schallfilme, die akustische Photo- und Kinematographie und der Begriff "Akustische Kamera" wurden als erste Applikation einfachster Interferenznetzwerke geboren.

Auch in der Akustik haben wir es mit sehr verschiedenen Wellenlängen zu tun. Mit λ = v/f reichen sie von 3,4 Meter bei f = 100 Hertz bis zu 17 mm bei 20 kHz (bei v = 340 m/s).

Betrachtet man die Theorie der Interferenznetzwerke, so erweitert sie physikalische Wellentheorie in zwei Richtungen: Zum einen wird der Wellenbegriff auf extrem inhomogene und diskrete Laufzeiträume, nämlich auf Nervennetze erweitert und zum anderen zwingen Pulsmuster dazu, den Spektralbereich zu verlassen und eine Wellentheorie im Zeitbereich zu beginnen. Offenbar nur deshalb, weil die Wellentheorie im Zeitbereich zunächst überschaubarer und handhabbarer war, als konkurrierende Wellentheorien im Frequenzbereich (Beamforming), trat die Akustische Kamera als erste die weltweite Markteinführung an. Simulationen mit Bio-Interface/PSI-Tools bestätigten schon 1994 einen algorithmischen Kern (Interferenzrekonstruktion), der das Problem der Überbestimmtheit vollständig löst: Im Gegensatz zur achsfernen Unschärfe optischer Linsensysteme arbeitet die akustische Kamera bei beliebiger Kanalzahl mit beliebig weitem, auch achsfern scharfem Bildfeld, siehe [DAGA07].

Mit ersten Ideen zum Interferenzansatz und zu Wellen auf Leitbahnen war im Jahre 1992 noch nicht sicher, ob die Theorie der Interferenznetzwerke tatsächlich auf Nervennetze anwendbar wäre. Entsprechend vorsichtig waren meine Formulierungen in bislang allen Veröffentlichungen. Erst im Laufe vieler Publikationen und Diskussionen wurde mehr und mehr transparent, daß der Interferenzansatz nicht von hypothetischer, sondern von systematischer Natur ist. Zum einen sprechen die vielen, zufälligen Übereinstimmungen diskutierter Netzwerkstrukturen mit bekannten Forschungsergebnissen oder Verhaltensmustern dafür. Zum andern läßt sich die theoretische Abhandlung so gliedern, daß sie in ihren Teilen systematisch und nachvollziehbar wird.

Wollen wir den Interferenzansatz objektiv bewerten, stehen Eccles Erkenntnisse zur synaptischen Übertragung im Mittelpunkt. John Eccles verfocht anfänglich eine (verzögerungsfreie) elektrische Übertragung des Pulses an der Synapse, wies dann aber bei höheren Organismen eine langsame, vorwiegend chemische Übertragung nach. Eric Kandel erforschte Details. Die chemische Übertragung wiederum kann zusätzlich integrierende Wirkung besitzen: zum Beispiel an einer neuromuskulären Endplatte (vgl. Eccles: Gehirn des Menschen, Kap.II und III, S.107). Die Ausbildung des excitatorischen oder inhibitorischen, postsynaptischen Potentials (EPSP, IPSP) zeigt offenbar überall eine kleine, integrierende Wirkung. Ein EPSP/IPSP-Puls scheint eine Zeitkonstante zu besitzen, die etwa zehnfach länger als der sie auslösende Puls ist. Genauere Untersuchungen zu Pulsrelationen an der Synapse sind allerdings bislang nicht bekannt.

Bei allen Simulationen neuronaler Projektionen wird deutlich, daß ein Zusammenrutschen einer Projektion mit deren fremdinterferentiellen Geisterbildern allein über die Refraktärzeit (Pulspause) bestimmt wird, siehe Schmerzsimulation. Die Pulspause muß mehr als zehnfach länger als der Puls sein, sonst erzeugen wir Potentiale. Deshalb stört ein langes EPSP/IPSP eher kaum.

Der Begriff des Pulses ist relativ zu sehen. So ist eine Untersuchung mit radioaktiv markiertem Leucin [Ochs72] bekannt, bei der sich eine Pulswelle mit einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von 4,75 µm/s oder 410 mm pro Tag bewegt, siehe auch [NI93] , Kap.11, S.220. Nehmen wir an, ein Puls dauert eine Stunde an, dann hätte der Puls eine geometrische Pulsbreite von rund 410/24 mm = 17 mm. Es entsteht unweigerlich die Frage, ob man derart langsame Signale überhaupt beobachten kann. Ableitungen jeglicher Art sind meist nur wenige Sekunden oder Minuten stabil. Eine so langsame Welle wird von einem Beobachter nicht als Welle, sondern als statisches Potential wahrgenommen.

Problematisch bleibt bis heute, daß noch immer kaum belastbare Daten zu geometrischen Pulsbreiten in verschiedensten Nervenfaserteilen bekannt wurden. Auch Fragen der Gewichtung erscheinen längst nicht so klar: Wichtet die einzelne Synapse, oder werden dendritische Äste am Zugang zum Soma gewichtet? Die Arbeiten zu Interferenznetzen zeigen, daß diese Fragen bedeutsam geworden sind.

Eine Betrachtung der Wellenauslöschung auf dem Ischias-Nerv des Frosches zeigte schon vor hundert Jahren, daß ein Nervenabschnitt, der an mehreren Stellen aufeinander folgend bombardiert wird, mitnichten als Schwellwertgatter modellierbar ist. Gegeneinander laufende Pulse löschen sich aus, wenn sie in die Refraktärzone des anderen laufen. Wenn Schwellwertlogik damit kein Ansatz zur Modellierung von Nervennetzen ist, haben wir uns zu fragen, wie es weitergehen kann.

Verschiedentlich kam von interessierten Wissenschaftlern die Aufforderung, die Theorie der Interferenznetzwerke (IN) mathematisch klarer faßbar darzustellen. Versuche folgten. Meist hatten sie dasselbe, frustrierende Ergebnis: Das allgemeine Prinzip wurde einer im Einzelfall zutreffenden Formel oder Anschauung geopfert. Die Tendenz ist zunehmend bei jüngeren Konferenzbeiträgen anzutreffen. Dies ist insofern bedeutsam, als daß selbst Grundansätze des Neurocomputing, also sehr übliche Beschreibungsmethoden wie z.B. Schwellwertlogiken, durch Betrachtungen interferenzieller Art nur noch in Ausnahmefällen haltbar sind. Die Kommentierung wird sich folglich so wenig wie möglich auf mathematische Details konzentrieren.

Wir werden versuchen, die harten, informatischen Konsequenzen, die unzweifelhaft aus Puls-Interferenzen auf verzögernden Netzwerken resultieren, zu beleuchten. Wir setzen dabei meist voraus, daß sich die geometrischen Wellenlängen etwa im Bereich des betrachteten, neuronalen Rasters bewegen.

Wie wir sehen, haben Interferenznetze überhaupt nichts mit Computer Science zu tun. Wir haben eine zweite Informatik zu entwickeln!

2. Wettlaufschaltungen und Adressierung

Längenproportionale Verzögerungszeiten der Nerven erzeugen automatisch und unabänderlich eine dynamische Adressierung, eine Kartierung in den Raum hinein, siehe Abb.1. Entstehende Interferenznetze (IN) sind dadurch in Zeit und Raum gleichzeitig angesiedelt, es entstehen Karten in Raum und Zeit, neudeutsch "spatio-temporal maps".

Abb.1: Adressierungsprinzip in verzögernden Pulsnetzwerken. Fall #1 steuert Neuron N2 an, während Fall #2 das Neuron N1 aktiviert, vorausgesetzt, der Laufzeitunterschied zwischen a und a' sowie b und b' beträgt τ und die Neuronen besitzen einen Schwellwert vom AND-Typ.

In Abb.1 betrachten wir zwei Neuronen N1 und N2, deren Schwellwerte so hoch eingestellt sind, daß sie AND-Verhalten zeigen. Nur wenn beide Eingänge der Neuronen N1 und N2 zeitgleich einen Puls erhalten, kann der Ausgang aktiviert werden.

Endliche Leitgeschwindigkeit erzeugt die Verzögerungszeiten a, a', b, b' auf den Leitbahnen. Die Verzögerungen a und a' sowie b und b' mögen sich je um τ unterscheiden mit

a' - a = τ
b' - b = τ

Nun legen wir an den Stellen A und B zwei um τ verzögerte Pulse an, Abb.1 unten. Im Fall 1 möge der Puls an A zuerst erscheinen, im Fall 2 möge der Puls an B vorangehen. Während im Fall 1 nur Neuron N2 erregt wird, wird im Fall 2 nur Neuron N1 erregt.

Die Verzögerungen (Delays) der Leitbahnen sorgen folglich dafür, daß ein sich änderndes, zeitliches Muster einen sich ändernden Ort adressiert. Hätten unsere zwei Neuronen gewichtslernende Eingänge Hebb'scher Prägung, so würde ihnen das nicht viel nutzen. Sie könnten nur lernen, überhaupt nicht zu reagieren.

Erweitern wir dieses Adressierungsmodell um weitere Neuronen (in Abb.4), so erkennen wir, daß die Relativität im Vorankommen der Pulse zwischen A und A' den Ort der Interferenz, den Zielort der Information bestimmt. Deshalb wurden solche Netzwerke vom Autor als Interferenznetzwerke (IN) eingeführt.

Gleichzeitig bemerken wir in Abb.4, daß zwischen einem generierenden Feld (unten) und einem empfangenden Feld (oben) eine spiegelverkehrte Abbildung von P auf P' entsteht. Die Abbildung entsteht dort, wo auf allen Pfaden zwischen sendendem und empfangendem Neuron gleiche Laufzeit herrscht.

Die Informationsverarbeitung liegt folglich in der Überlagerung (Interferenz) lokal am Neuron zeitgleich ankommender Pulse. Und Gleichzeitigkeit des Ankommens bedeutet im Umkehrschluß, daß neben Gewichten die entscheidende Rolle zum Verständnis der Informatik eines Nervennetzes der Verzögerungsstruktur des Netzwerkes zukommt.

Da sich die zeitliche Struktur des Netzwerks sowohl in den fest verdrahteten Delays, als auch im eingespeisten zeitlichen Code dokumentiert, besitzt jedes Geräusch und jede Frequenz eine eigene, typische Verzögerungsadresse.

Jeder Ort im Nervennetz besitzt damit über sein spezifisches Verzögerungsnetz eine Adresse. Er kann nur über ein dem Netz der Verzögerungen entsprechendes zeitliches Muster adressiert werden.

Die Frage nach der Langsamkeit von Impulsen beantwortet sich dabei über die geometrische Pulslänge als Produkt aus Leitgeschwindigkeit und Pulsdauer. Diese bestimmt letztlich das von einem Puls kartierbare, neuronale Raster, Abb.4. So werden wir zur Muskelansteuerung Wellenlängen im Zentimeterbereich brauchen, für intra- kortikale Kommunikation hingegen sind Wellenlängen im Mikrometer- oder Millimeterbereich gefragt. Letztlich liegen bekannte Pulsdauern im Bereich zwischen Mikrosekunden und Tagen, meßbare Leitgeschwindigkeiten zwischen Mikrometern und Metern pro Sekunde.

Um unser Beispiel weiter zu rechnen: N2 möge der Anfang eines efferenten (absteigenden) Motoneurons sein. Um den betreffenden Muskel anzusteuern, muß genau der Ort von N2 erregt werden. In Abb.1 ist dies nur möglich mit der Kombination der um τ zeitversetzten Zeitfunktionen an den Punkten A und B nach Fall 1. Möge τ eine Millisekunde lang sein, dann bestünde zwischen den Pfaden bei einer Leitgeschwindigkeit v von 1,2 m/s eine Längendiffererenz ds von 1,2 Millimetern: ds = v τ = 1,2 m/s · 1 ms = 1,2 mm. Das ist extrem wenig!

Abb.2: MacDougalls Reflexbogen. Quelle: Sherington, Charles: The Integrative Action of Nervous System, 1906, Fig.56, p.201, unter Bezug auf Ref. 262: MacDougall, W.: Brain, Part cii, p.153

Sehen wir uns die über hundert Jahre alte Skizze an, Abb.2, so könnten wir einen Interferenzkreis in der Konstellation erkennen, die in Abb.1 beschrieben ist.

Aber die Idee MacDougalls war es wohl eher, daß eine Erregung des Flexors den Extensor hemmt und umgekehrt.

Wären die zwei Synapsen, die an jedem Neuron andocken, von verschiedenem Typ (erregend oder hemmend), würde die Schaltung statisch funktionieren, sie würde dafür sorgen, daß nur der eine oder der andere Muskel erregt werden kann. Allerdings ist dies in Abb.2 nicht zu erkennen.

Neuere Erkenntnisse (Crick & Asanuma, 1986 in PDP, Vol.2, S.338) besagen aber:

"No axon makes Type1 synapses (exciting) at some sites while making Type2 (inhibiting) at others."

Dies würde eine statische Funktion der Schaltung ausschließen, die Schaltung würde dann, nur wie in Abb.1 gezeigt, dynamisch arbeiten. Grundlagen und Details zu Wettlaufschaltungen sind hier zu finden, siehe [Virtual Experiments] und [NI93].

Liest man hingegen Eccles, so bestünde auch die Möglichkeit einer statischen Interpretation. Sinngemäß schreibt er, daß inhibitorische Synapsen ausschließlich am Zellkern, excitatorische Synapsen nur selten am Zellkern andocken. Wären die zwei Synapsen, die an jedem Neuron andocken, von verschiedenem Typ, würde die Schaltung auch statisch funktionieren, sie würde dafür sorgen, daß nur der eine oder der andere Muskel erregt werden kann.

3. Hebb'sches Lernen in Nervennetzen

Donald Hebb, ein Schüler von Karl Lashley und ein Kollege von Karl Pribram, formulierte eine erste, noch heute die ANN-Welt dominierende, fundamentale Lern-Hypothese ("Hebb's Rule"):

"When an axon of cell A is near enough to excite cell B and repeatedly or persistently takes part in firing it, some growth process or metabolic change takes place in one or both cells such that A's efficiency, as one of the cells firing B, is increased."
Hebb, D.O.: The Organization of Behaviour. J. Willey & Sons, New York 1949

("Wenn ein Axon von Zelle A nahe genug ist, um Zelle B zu erregen, und wiederholt oder beharrlich daran beteiligt ist, sie zu befeuern, findet in einer oder beiden Zellen ein Wachstumsprozess oder eine Stoffwechselveränderung statt, so dass die Effizienz von A als eine der Zellen, die B befeuern, erhöht wird.")

Hebb's Rule gilt für das Lernen von Gewichten. Gilt Gewichtslernen auch für Interferenznetzwerke, in denen verzögerte Pulse interagieren - also für Nervennetze?

Über dynamische Adressierung oder eine Verzögerungsstruktur sagt Hebb's Rule nichts aus. Während die neuronale Netzwerkforschung (NN, ANN) vierzig Jahre lang Kartierungsprinzipien über Modifikation von Gewichten herleitete (alle, von Perzeptron bis zu SOM), können verzögernde Pulsnetzwerke ihre Kartierung nur auf der Verzögerungsstruktur des Netzwerks erzeugen. Aber:

Gewichte können der Adressierung durch Verzögerungen nicht widerstehen.

So existiert für das Beispiel von Abb.1 keine Gewichtskonstellation, die die Zuordnung der Codemuster (Fall 1 oder Fall 2) zu den Neuronen umkehren kann! Delays sind stärker als Gewichte. Primär sind in einem verzögernden Pulsnetzwerk folglich Delay-Adressen vorhanden, nur auf diesen kann gelernt werden.

Gewichtslernen kann in verzögernden Netzwerken nur auf einer vorhandenen Verzögerungsstruktur erfolgen. Ist die Verzögerungsstruktur nicht vorhanden, kann nichts gelernt werden.

Das heißt: Werden Codes in ein Netzwerk gesendet, die im Netz keine Delay-Adressen besitzen, verpuffen die Codes. Nichts passiert.

Diese Erkenntnis bringt ein generelles Umdenken bei der Hebb'schen Regel mit sich.

Wenn wir unterstellen, daß bei einem zu einem Ziel wachsenden Neurit die Verzögerungszeit desselben mitwächst, stimmt die Verzögerungsstruktur nicht mehr, wenn der Neurit am Ziel ankommt, die Zieladresse ist dann unter Umständen falsch. Das bedeutet, daß erst ein Netzwerk mit (Delay-) Adressen vorhanden sein muß, ehe dort gelernt werden kann, wo eine Adresse bereits vorhanden ist.

Letztlich bedeutet sie, daß ein erster Prozeß der des Wachstum eines (wie auch immer gearteten) Nervenfilzes sein muß, und ein zweiter Prozeß der des (gewichteten) Lernens und zwar nur an den Orten, die bereits eine Adresse besitzen. Synapsen entstehen dann nur dort.

Existiert kein Adressort zu einem zeitlichen Muster, kann dieses Muster nicht erlernt werden, d.h. das IN reagiert nicht auf dieses Muster. (Unter Adresse wird das zeitliche Muster verstanden, welches einen Adressort erregen kann.)

Im Umkehrschluß könnte daraus entstehen:

Existiert kein zeitliches Muster zu einer Adresse, kann die Adresse nicht erlernt werden.

Das etwa wäre eine plausible, an Pulsinterferenzen angepaßte, modifizierte Hebb'sche Regel. Diese Auffassung entspricht zufällig wieder Erkenntnissen der Individualgenese. Von Pomerat wurde 1964 (Fig.2-2 in Pribram: Languages of the Brain) ein filzartiges Aussprossen der Nervenenden (growth cones) beschrieben. Pomerat differenziert zwischen stochastischem, filzartigen Wachstum und synaptischer Generation/Degeneration. Synapsen werden nur dort verstärkt, wo Muster einer Verzögerungsstruktur entsprechen. Werden Sprossungen oder Synapsen nicht gebraucht, degenerieren sie wieder.

Wir erhalten ein Kriterium zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit neuronaler Lernalgorithmen. Passen Codemuster eines Algorithmus auf Verzögerungsadressen, ist dieser potentiell in der Lage, Nervennetze zu simulieren. Alle anderen Algorithmen haben mit Nervennetzen nichts zu tun, sie gehören ins Reich der Artificial (Neural) Networks (ANN).

Die selbstorganisierende Karte der Interferenznetze ist die Adressierung über Netzwerk- immanente Verzögerungen (Delays).

Da die Verzögerungsstruktur des Netzwerks aber räumlich fixiert ist, bedeutet dies eine dreidimensionale Bindung und eine gewisse Körperlichkeit. "Form kodiert Verhalten" schrieb der Autor im Vorwort zu 'Neuronale Interferenzen' 1993:

Will das Netzwerk lernen, so ist vor dem Lernen von Gewichten zu prüfen, ob die erforderlichen Verzögerungsadressen auch vorhanden sind.

Dazu gibt es eine traurige Geschichte. 1990 fand man in rumänischen Kinderheimen zig tausende, völlig verwahrloste Kleinkinder von Ceaucescu-Opfern, die kaum Kontakt mit jemandem hatten. Kinder, die damals schon älter als zwei Jahre waren, werden lebenslang an chronischen Verhaltensdefiziten leiden. Offenbar bildet sich die Grundstruktur unseres Nervennetzes in den ersten zwei Jahren aus.

Weil der Adreßraum als Verzögerungsstruktur aus einer dreidimensionalen Körperlichkeit von verzögernden Leitbahnen resultiert, wird er sich nur in bescheidenem Rahmen an veränderte Muster anpassen. Denkbar sind Leitgeschwindigkeitsänderungen durch geringe Variation des Durchmessers oder der Länge einer Faser. Verändern sich Muster oder Netzwerk über Anpassungsgrenzen hinaus, verschwindet das Erlernte für immer, auch wenn erlernte Gewichte vollständig erhalten bleiben: Wissen, Koordination oder Verhalten sind plötzlich nicht mehr abrufbar.

Dieser Umstand gibt einen Hinweis auf eine Erkrankung, bei der die Myelinscheiden von Nerven degenerieren, und Nervenfasern damit drastisch langsamer werden. Bei der multiplen Sklerose (MS) gerät die Verzögerungsstruktur des Netzwerks durcheinander. Codes erreichen nicht mehr die eigentlich adressierten Neuronen. Sollte sich im Laufe einer Spontanheilung von MS zeigen, daß plötzlich wieder alles funktioniert, hieße das, daß die Gewichte die Krankheit überdauert haben.

Karl Lashley, damals der Chef von Donald Hebb und Karl Pribram im Yerkes Laboratory for Primate Biology in Florida, untersuchte Lernen mit Tierexperimenten. Auf der Suche nach dem Speicherort erlernten Verhaltens konnte er bei Ratten unterschiedliche Bereiche des Cortex entfernen, ohne eine erlernte Information (Weg durch ein Labyrint) zu zerstören. Nach 30 Jahren kam er ironisch zum Schluß, daß "die Speicherung des Erlernten nicht im Gehirn erfolgt". Ausgerechnet er spricht als erster von Interferenzmustern. Karl Pribram schreibt in 'Brain and Mathematics' auf S.4:

"Lashley hatte vorgeschlagen, dass Interferenzmuster zwischen Wellenfronten in der elektrischen Aktivität des Gehirns auch als Substrat von Wahrnehmung und Gedächtnis dienen könnten. Das entsprach meinen früheren Intuitionen, aber Lashley und ich hatten diese Alternative wiederholt diskutiert, ohne auf eine Idee zu kommen, wie Wellenfronten im Gehirn aussehen könnten. Wir konnten auch nicht herausfinden, wie sie, wenn es sie gäbe, irgendetwas auf der Verhaltensebene erklären könnten. Die Diskussionen, die zwischen 1946 und 1948 stattfanden, wurden etwas unangenehm im Hinblick auf Donald Hebb's Buch ("The Organization of Behavior", 1949), das er zu der Zeit schrieb, als wir alle zusammen im Yerkes Laboratory for Primate Biology in Florida waren. Lashley mochte Hebbs Formulierung nicht, konnte aber seine Gründe für diese Meinung nicht ausdrücken: 'Hebb is correct in all his details, but he's just oh so wrong.'"

Heute wissen wir, daß ein Neuron nur dort aktiv werden kann, wo alle Partialwellen eines sendenden Neurons gleichzeitig ankommen.

"Delays dominate over weights"

schrieb ich in verschiedensten Aufsätzen. Gewichtslernen ohne Delays als Grundstock einer künstlich-neuronalen Netzwerktheorie (ANN) führt damit unweigerlich zu einem gegenüber dem Nervennetz völlig anderen Verhalten.

Lashley erahnte offenbar bereits die interferenzielle Blockade des Gewichtslernens durch Verzögerungsadressen. Möglicherweise ahnte er auch, daß Wellen-Interferenzen nur zu einer interferenziellen Art des Lernens führen können. Wie dem auch sei:

Hebb's Rule beschränkt sich auf Gewichtslernen und gilt damit nur auf einem Netzwerk mit bereits vorhandenen Verzögerungsadressen, oder auf einem verzögerungsfreien Netzwerk. Dieses existiert aber in der Natur nicht.

Hebb's Rule führte damit direkt zu künstlich-neuronalen Netzen (Artificial Neural Networks - ANN), deren Verhalten nichts mit dem von Nervennetzen zu tun hat. Mehr dazu siehe diese Seite.

4. Nervliche Wellenausbreitung

Andrew Packard entdeckte 1995, daß eine interferentielle Erregungsausbreitung zwischen Chromatophoren (farbgebende Zellen) von Tintenfischen beobachtbar ist. Diese genügt einem einfachsten Interferenzmodell. Er beobachtete Farbwellen spontaner Erregung [AP1995], siehe Abb.3. Das besondere daran: Das Substrat besitzt eine nahezu homogene, konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit, die Wellen ähneln Wasserwellen.

Abb.3: Wellen spontaner Erregung auf einem Tintenfisch, bei dem das Rückenmark durchtrennt wurde

Was wir auf dem Tintenfisch zu sehen glauben, sind Wellen. Was wir aber wirklich sehen, sind sich öffnende und schließende Chromatophoren. Was also macht unsere Wellenabstraktion aus? Aus dem Physikunterricht kennen wir die eindimensionale, elementare Beschreibung einer Zeitfunktion z.B. in der Form f(x-vt) (siehe Animationen). Stellen wir uns viele solcher Zeitfunktionen vor, die in Maschen eines 3-dimensionalen Netzwerks fließen. Dessen Knoten mögen irgendwelche Verknüpfungen zwischen ankommenden Zeitfunktionen vornehmen (Addition, Multiplikation...) und sie weitersenden. (Zurücksenden sei zunächst noch ausgeklammert.)

Nehmen wir an, unser Netz sei in Ruhe und wir erregen einen einzigen Knoten mit einem Puls. Wenn wir herauszoomen aus diesem Netzwerk, können wir eine Pulsausbreitung in Form einer Kugel-ähnlichen Welle beobachten, die sich um unseren Knoten herum ausbreitet. Beobachtbar wäre sie allerdings nur bei homogener Leitgeschwindigkeit, z.B. in der Akustik oder bei Andrews Squids. Im Falle inhomogener Leitgeschwindigkeiten und eines inhomogen gestalteten Netzwerks (Cortex) wird die Vorstellung schwieriger. Recht schnell wird der optische Eindruck von einer Kugelwelle dem eines Chaos weichen. Wie dem auch sei: Wir bemerken, daß die eindimensional bewegte Zeitfunktion im n-dimensionalen einer Welle gleicht - auch wenn wir dies bei Inhomogenität mit bloßem Auge nicht mehr erkennen können. Daher der Name: Wellen auf Leitbahnen.

Als 'Zeitfunktionswelle' bezeichen wir eine elementare Abstraktion der zeitlichen Verschiebung einer Information (hier: Puls) in einem Netzwerk oder in einem Medium.

Netzwerke, deren Funktion durch Verzögerung der Informationsübertragung maßgeblich definiert wird, bezeichnen wir als Interferenznetzwerke.

Warum interessiert uns das? Weil 1993 entdeckt wurde, daß diese Interferenznetzwerke abbildende Eigenschaften besitzen. Damit stehen Andrews Tintenfisch- Experimente über das Hilfsmittel Interferenznetzwerk plötzlich in einer Reihe mit bekannten, spiegelverkehrten Abbildungen im Nervensystem (Homunculus; visueller Cortex etc.). Das eine bedingt das andere:

Wo eine Abbildung zu finden ist, ist Wellenausbreitung die Ursache; wo Wellenausbreitung zu finden ist, sind abbildende Projektionen zu erwarten.

Zur Erkundung der Eigenschaften solcher "Interferenznetze" (IN) wurde seit 1993 ein Simulator geschaffen (Bio-Interface, später umbenannt in PSI-Tools), dessen erste Bilder auf dieser Seite ursprünglich für Kollegen und die Presse herunterladbar waren*. Mit Bio-Interface, später umbenannt in PSI-Tools gelangen erste Simulationen einfacher Interferenznetze sowie erste Schallbilder und Schallfilme. Zur Demonstration der Eigenschaften der IN wurde ein Demonstrator gebraucht: die akustische Kamera. Damit gelangen zwischen 1994 und 1996 weltweit erste akustische Bilder und Filme.

Die Ausrichtung der Softwareentwicklung auf akustische Bildgebung führte zur ersten, seit 2001 vermarkteten akustischen Kamera), die mit dem Otto-von-Guericke-Preis 2001, dem Berlin-Brandenburgischen Innovationspreis 2003 und einer Nominierung für den deutschen Zukunftspreis (Preis des Bundespräsidenten) 2005 geehrt wurde.

Didaktisch besitzen die hier gezeigten Simulationen einige Besonderheiten:

- Bio-Interface, später umbenannt in PSI-Tools, war ein sehr spezifischer Netzwerk-Simulator. Es sind damit nur Simulationen darstellbar, die Interferenz von Zeitfunktionen von einem Generatorraum über "Axonen" auf einen Detektorraum zeigen.

- Dabei waren Verknüpfungen der Zeitfunktionen nur an zwei Stellen vorgesehen: Am Speisepunkt der Axonen sowie am finalen Bildpunkt im Detektorraum. Streng genommen wurde mit Bio-Interface/PSI-Tools also ein zweilagiges Interferenznetz implementierbar.

- Die Annahme homogener Leitgeschwindigkeiten trifft auf ein Nervensystem i.a. nicht zu. Sie ist aber didaktisch unvermeidbar, um die Konsequenzen von Interferenz deutlich zu machen.

- Die Informationen laufen innerhalb der Wellenräume (Generator oder Detektor) ohne Wechselwirkung. Dies ist eine extrem grobe Näherung, weil Partialwellen im Nervensystem von auf dem Weg liegenden Neuronen blockiert werden können.

Es wird also unterstellt, daß sich Wellen in inkremental vermaschten Netzen recht ähnlich ausbreiten, wie Wellen in grob gestrickten Netzen, betrachtet man nur die Wechselbeziehung zwischen Ursache und Wirkung. Diese Abstraktion ist einer Huygenschen Wellenfrontverschmelzung von Elementarwellen entlehnt.

Abb.4: Erste Skizze einer einfachsten, neuronalen Abbildung (Pulsprojektion), Titelseite des Buchs Neuronale Interferenzen, 1993. Im Empfangsraum M mögen sich Neurone mit einer multiplikativen Eigenschaft (AND-Typ, Null siegt) befinden.

Ein sendender Raum S interferiere über zwei Axonen A und A' mit einem Empfangsraum M. Nur dort, wo Pulse von einem Quellneuron gleichzeitig wieder ankommen, entsteht neue Erregung. Erregung vom Neuron am Ort P wird damit an ein Neuron an einen Ort P' weitergegeben - oder einer Bildvorlage P wird ein spiegelbildliches Abbild P' zugeordnet.

Wir kennen genau diese Eigenschaft von der Optik der Linsenabbildungen. Und wir erahnen, daß die Empfangszuordnung über Laufzeiteigenschaften des verbindenden Netzwerkes definiert ist.

Dieser einfachste, neuronale Interferenzkreis (Abb.4) wurde wegen seiner optischen Analogie als Titelbild für das Manuskript Neuronale Interferenzen (1993) ausgewählt. Die Entdeckung spiegelverkehrter Abbildungen in "neuronalen Netzen" stellte 1993 für Eingeweihte eine Sensation dar, waren doch spiegelverkehrte Karten aus der Anatomie bekannt (Homunculus), nicht aber aus der Netzwerkforschung (neuronale Netze).

5. Pulsabbildungen

Bedenken wir, daß eine einzige unterbrochene, elektrische Leitbahn im Auto dazu führt, daß ein Betriebsmittel (Blinker, Scheinwerfer, Hupe, Radio...) nicht mehr funktioniert, und bedenken wir weiterhin, daß eine Nervenzelle nur rund sieben Jahre alt wird, wir hingegen durchschnittlich fünfundsiebzig, so wird ein Problem offenbar. Mit fünfundsiebzig würde keine einzige Nervenverbindung in unserem Körper mehr funktionieren. Weder würden wir die heisse Herdplatte spüren, noch könnten wir die Hand wegnehmen.

Eine einfache 'Klingeldraht'- Verbindung zwischen Sensor/Aktor und Hirn können wir uns folglich nicht leisten. Jede Nervenzelle braucht viele Double(s). Vielleicht legen wir jede Leitung mehrfach? Oder wir löten alle Leitungen an allen Steckern zusammen? Fortan würden Scheinwerfer, Anlasser, Blinker, Scheibenheber und Hupe mit betätigt, wenn wir den Wischwasch-Schalter betätigen.

Oder repariert sich die defekte Leitung selbst?

Im Prinzip wäre das möglich. Wäre da nicht das Lernen von notwendigen Kreuz- und Querverschaltungen: Muskeln sollen gespannt werden beim Aufstehen, andere sollen gespannt werden beim Hinsetzen, wieder andere sollen beim Aufstehen und beim Hinsetzen entspannt werden. Das biologische Netzwerk ist millionenfach kreuz- und querverschaltet.

Wenn wir also auf den einzelnen Klingeldraht verzichten müssen - wie bekommen wir in einem chaotisch verschalteten, überall kurzgeschlossenen Netzwerk aus Neuronen auch nur eine einzige Information "Bitte mal beugen!" fünfundsiebzig Jahre lang an dieselbe Adresse (rechter Zeigefinger)?

Ein Neuron besitzt keine IP-Adresse. Der Natur steht kein Protokoll zur Verfügung, mit dem eine Information gezielt zu einem Ziel gesendet werden kann. Auch ist dem Absender i.a. unklar, welches Ziel die Daten erreichen sollen, wenn neuronale Lernfähigkeit an verschiedensten Stellen des Netzwerks möglich sein soll.

Wie also könnte eine Lösung beschaffen sein?

In einem kreuz- und quer verschalteten (überall kurzgeschlossenenen) Netzwerk können offenbar nur Signallaufzeiten Quelle und Ziel einer Information verbinden - über Interferenzintegrale. Dazu haben wir jede Information (Pulswelle) in alle Richtungen auszusenden. Dort, wo zufällig mehrere Pulse eines Absenders wieder gleichzeitig ankommen (umgangssprachlich: interferieren), entsteht ein höherer Effektivwert - das Ziel ist erreicht [NI93] .

Dies können auch gleichzeitig mehrere Ziele sein. Oder hintereinander gestaffelte Ziele. Im Unterschied zum WWW können Herkunfts- und Zieladresse von Information in Nervennetzen nur über die Geometrie des (inhomogenen) Laufzeitraumes definiert werden. Als 'Weichen' können alle verzögerungsändernden Einheiten betrachtet werden: Gliapotential, chem. Botenstoffe, synaptische Stärke (diese verändert die Zeitkonstanten), gehemmte oder erregte Nervenzellen als Umwegleitungen, Dehnung und Stauchung von Fasern (siehe Daumenexperiment).

In Konsequenz entsteht daraus eine neue Informatik: Im Gegensatz zum Internet-PC weiß die Nervenzelle nicht, an wen und wohin sie Ihre Daten sendet. Selbst wir können es nicht beobachten, da jede Information zunächst in alle Richtungen entschwindet - aber nur an wenigen Orten wieder positiv mit sich selbst interferiert.

Haben wir auch nur eine leise Vorstellung, was es bedeutet, eine solche Informatik zu verstehen? Erst wenn diese interferenzielle Informatik hinreichend validiert ist, sollten wir an Deutungen von Bewußtsein oder Intuition herangehen. Alles andere ist Scharlatanerie.

Als 1993 die Idee geboren wurde, siehe Jahresberichte oder Projekt-Directory, war zunächst noch unsicher, ob die Betrachtungsweisen stimmen. Die Simulation eines Wellenfeldes im Kopf übersteigt i.a. unser Vorstellungsvermögen. Es mußten einfache Nachweisexperimente entwickelt werden. So entstand die Idee, einen einfachsten Simulator zu schreiben, der einige, wesentliche Eigenschaften von Interferenznetzen simulieren kann (PSI-Tools ganz am Ende dieser Seite).

Wir nahmen gedanklich eine Bitmap mit schwarzen Pixeln, taten so, als ob die Bitmap ein quadratischer Teich ohne Rand und die Pixel in den Teich geworfene Steine wären und senkten drei Sensoren (grün) hinein, die die Wellenbewegung der Teichoberfläche als Zeitfunktion aufnehmen. Daraus entstehen dann drei Zeitfunktionen, siehe zweites Bild. Die erste Frage war nun: Beinhalten diese Zeitfunktionen tatsächlich das Bild der Bitmap? Kann man das Generatorbild aus den aufgezeichneten Zeitfunktionen wieder herauslesen? Und unter welchen Einschränkungen ist dies möglich?

Generatorfeld

Abb.5: Bitmap als Generatorfeld. Man stelle sich einen Gartenteich vor.

An den Stellen der schwarzen Pixel mögen nacheinander Steine in den Teich geworfen werden. Wellen breiten sich kreisförmig um die Emissionsorte herum aus, und erreichen schließlich die grün dargestellten Sensoren. An den drei grün markierten Sensor-Orten mögen die Zeitfunktionen des Wellenfeldes aufgenommen werden.

Zeitfunktionen (3 Kanäle)

Abb.6: Entstandene Zeitfunktionen der Bitmap für die drei Sensor-Orte (die Zeitachse zeigt nach rechts).

Man erkennt verschiedene Zeitfunktionen (blau, grün und rot), die Spikes zu verschiedenen Zeitpunkten aufweisen. Die Pulsabbildung soll in drei Kanälen (wir denken an Axonen) übertragen werden.

Rekonstruktives Interferenzintegral

Folgend werden die Zeitfunktionen an definierten Orten (schwarz) in einen zweiten (Wellen-) Teich geleitet. (Im Falle der Interferenz-Rekonstruktion im Prinzip zeitlich rückwärts). Allerdings wurden dessen x-, y- Koordinaten der Einspeiseorte leicht verschieden zu denen des Sensorfeldes gewählt. Die Laufzeit auf den drei Leitbahnen wird hier als identisch angenommen (gleichlang, null). Nun interferieren die Pulse an den ursprünglichen Quellorten mit sich selbst (wir nennen dies Eigeninterferenz) aber auch mit Vorgängern und Nachfolgern (Fremdinterferenz, Cross-Interference, Aliasing). Die Selbstinterferenz erzeugt ein Interferenzintegral in Form des "GH". Fremdinterferenzen erzeugen die am Rand sichtbaren, zusätzlichen Emissionen.

Der Computer gestattet uns die Wahl der Zeitrichtung für die Berechnung des Interferenzintegrals. Wollen wir in die Kanäle testweise sozusagen von hinten hineinschauen, wählen wir vom Ansatz her rückwärtslaufende Zeit oder negative Delays und erhalten eine sog. Interferenz-Rekonstruktion. Interessieren wir uns für eine in einem Nervennetz tatsächlich stattfindende Abbildung, wählen wir vorwärtslaufende Zeit und erhalten eine sog. Interferenzprojektion.

Rekonstruktion und Projektion sind bei sonst gleichen Parametern genau spiegelverkehrt zueinander, d.h. die Rekonstruktion erscheint seitenrichtig zum Original, die Projektion hingegen spiegelverkehrt (siehe auch weiter unten). Dabei kennt die Natur nur die (spiegelverkehrte) Projektion, die (seitenrichtige) Rekonstruktion braucht zwingend den Computer.

Abb.7: Dreikanaliges Interferenzintegral aus den Kanaldaten Abb.6 vom 14.11.1994 - historisch eine der ersten, gelungenen Interferenzrekonstruktionen (Bio-Interface, später umbenannt in PSI-Tools,). Der Quellort rechts unten wurde verschoben, damit wird das ursprüngliche Bild verzerrt wiedergegeben.

Die Koordinaten des rechten Kanals in Abb.7 wurden aus der rechten, unteren Ecke nach oben/innen verschoben, um nachzusehen, wie das Interferenzintegral reagiert. Es mangelte einfach an Phantasie, sich vorzustellen, wie ein simples Integral bei Verzerrung der Quellgeometrie reagiert.

Damals bestand eine gewaltige Herausforderung in der Rechenzeit: Diese Bildberechnung benötigte etwa ein Wochenende, erste Movies brauchten eine Woche. Hatte man falsche Parameter für Belichtung oder Rekonstruktion gewählt, begann alles nochmal von vorn.

Ein örtlich vom Senderaum verschiedener Empfangsraum kann benutzt werden, um die Überlagerung von Impulsen (Interferenz) in Zielräumen abweichender Geometrie zu prüfen. Eine Integration über die Erregung jedes Ortes (Interferenzintegral) hält die zu verschiedenen Zeiten erfolgten Interferenzen im Bild fest. Die Simulation zeigt, unter welchen Bedingungen ein Empfänger aus mehrfach-parallel übertragenen Kanaldaten die Sendeorte (Sendeadressen) z.B. sensorischer Erregungen rekonstruieren kann. Im Bild wurde die rechte, untere Elektrode um 10% in das dem Generatorfeld gleichende Empfangsfeld hineingeschoben, bevor die Rekonstruktion gestartet wurde, das Interferenzbild erscheint nach links oben verzerrt.

Wie zu erahnen, lehnen sich diese Fragen an solche an, die beim GPS (Global Positioning System), bei Phased Arrays bei SONAR oder RADAR stehen oder an die Fragen, die von den Kollegen des SKA (Square Kilometer Array) oder bei Sonographiegeräten zu beantworten waren. Auch hierbei handelt es sich um vergleichbar einfache Interferenzsysteme technischer Art.

Nach Irritationen mit der Theorie der sog. Neural Nets (NN) grenzte ich die Forschungen zu (Pulswellen-) Netzwerken gegen 1997 als "Interferenznetzwerke (IN)" ab. Ursache waren permanente Mißverständnisse bei Vorträgen oder Veröffentlichungen. Man konnte weder den Ansatz, noch die Aussagen zur IN-Theorie nachvollziehen, da kein entsprechendes Wissen vorhanden war. Bis heute werden Interferenznetzwerke nirgens gelehrt. Meine Versuche, entsprechende Vorlesungen an Instituten der Humboldt-Universität in Berlin einzurichten, gingen leider ins Leere. Man verstand weder Motivation, noch Inhalt der Theorie.

Da man in der Neurogemeinde aber wohl registrierte, daß übliche Ansätze (mit Zustandsautomaten und verzögerungsfreien Leitbahnen etc.) für die Beschreibung von Nervennetzen offenbar vollkommen ungeeignet sind, ging man folgend mehr und mehr dazu über, das klassische Forschungsfeld "Neuronale Netze" (NN) als "Artifical Neural Nets" (ANN) zu bezeichnen.

Dieser Entwicklung verdanken wir das Kuriosum, daß wir die Netzwerke, die sich mit der Modellierung nervlicher Eigenschaften befassen, als Interferenznetzwerke bezeichenen müssen, während laufzeitfreie, "künstliche neuronale Netzwerke" (ANN) - vor allem in den Jahren bis 1997 - als "Neuronale Netzwerke" bezeichnet wurden.

Noch heute ist die Irritation für die studentische Ausbildung fatal. Man schlage ein beliebiges Buch zu Neuronalen Netzwerken auf: In der Einleitung findet sich die Biologie der Nervenzellen, darauf folgen die Theorien der künstlich neuronalen Netze - die außer Schwellwerten und Integratoren mit Nervennetzen keine Gemeinsamkeit besitzen.

6. Wandernde Interferenzintegrale - Zoom

Versucht man nun, ein irgendwie gewichtetes Netzwerk mit einem Gesicht im Abstand von einem Meter zur aufnehmenden Kamera zu trainieren, so wird dieses Netz unter günstigen Umständen das Gesicht im selben Abstand wiedererkennen. Die Wiedererkennung wird unmöglich sein, sobald wir den Abstand zum Gesicht ändern, es drehen, es verschieben oder kippen.

Wie können wir ein Nervennetz überzeugen, ein Gesicht zu erkennen, das in variierenden Abständen auftaucht? Wie könnte sich die Natur behelfen?

Dazu erinnern wir uns, daß die geometrische Wellenlänge L = vT = v/f (v: Leitgeschwindigkeit, T: Pausendauer, f = 1/T) von der Leitgeschwindigkeit abhängt. Variiert die Leitgeschwindigkeit, variieren die Interferenzorte. Was bedeutet das aber in einem abbildenden Netzwerk? Wie kann man sich diese Variation vorstellen?

Dazu wollen wir einen ähnlichen Versuch wie oben machen. Als Generator dienen G-förmig angeordnete Pulsgeneratoren (z.B. Neuronen). Wieder mögen sich die Wellen um den Quellort herum kreisförmig ausbreiten und zu unterschiedlichen Zeiten die drei Kanäle erreichen. Über die Kanäle wird diesmal mit vorwärtslaufender Zeit in das Empfangsfeld hineinprojiziert. Im Zielfeld angekommen, breiten sich auch hier die Wellen wieder kreisförmig aus. Dort, wo sie sich treffen, färbt sich unser Bildschirm von gelb über rot nach blau. Wir variieren hier nur die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen im Empfangsfeld (Hintergrundgeschwindigkeit v).

Im Ergebnis erkennen wir, daß abhängig von der gewählten Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen im Empfangsraum unterschiedlich ausgedehnte Interferenzintegrale ("Bilder") entstehen. Beim Fotoobjektiv nennt man diesen Effekt "Zoom".

Abb.8: Simulation einer Interferenzprojektion zwischen zwei neuronalen Feldern, die über drei Axone verbunden sind. Die Leitungsgeschwindigkeit v des Detektorfeldes wird variiert. First publications in: (Virex96) Fig.8 and (Bionet96) Fig.9.

Das Bild zeigt einen 'Zoom'-Effekt, der mit dem optischen Zoom vergleichbar ist. Je weiter wir herauszoomen, desto mehr Fremdinterferenzen kommen ins Feld. In Abbildung 5g) sehen wir holographische Eigenschaften und die Nichtlokalität des neuronalen Gedächtnisses (bekannt aus Lashleys Rattenexperimenten).

Die Zeitfunktionen werden in einem Generatorraum mit einer normierten Geschwindigkeit v = 50 (z.B. mm/sec) generiert. In einem zweiten, empfangenden Raum wird die Projektion berechnet. Die Bildgröße variiert unter dem Einfluß der (normierten) Leitgeschwindigkeit (v = 100, 75, 50, 20, 10) im Empfangsraum. a) Simuliertes Generatorfeld, schwarze Pixel pulsen; b) resultierende Kanaldaten; c) bis e) Interferenzintegrale über die Kanaldaten, Parameter ist die Hintergrundgeschwindigkeit v. Wird eine zum Sender a) identische Geschwindigkeit benutzt, entsteht eine spiegelverkehrte Abbildung im gleichen Maßstab d). Wird die Hintergrundgeschwindigkeit dagegen verändert, 'zoomt' das Bild, vgl. c) und e). Interferenz entsteht dort im Empfangsraum, wo die Pulswellen aller drei Kanäle gleichzeitig eintreffen. Werden die Koordinaten z.B. in cm angenommen, ergibt sich die Geschwindigkeit in cm pro s (Pulsbreite 2ms, Abtastrate 5kHz). Die Erstveröffentlichung dieses Bildes erfolgte hier: (Virex), (Bionet96). Erste Simulationen siehe GFaI-Jahresbericht 1994.

Nun werden Sie sich vielleicht fragen, wozu wir den ganzen Aufwand betrieben haben? Dazu erinnern wir uns an die (Neuro-) Glia als Versorgungssubstrat der Nervenzellen. Es ist bekannt, daß die Glia die Leitgeschwindigkeit von hindurchlaufenden Nervenfasern beeinflußt. Wahrnehmen können wir dies über elektrostatische Ableitungen: Mit Veränderung der Leitgeschwindigkeit verändert sich gleichzeitig das meßbare Potential der Glia. Wenn wir also mit dem EEG (ECoG) Potentiale am Cortex messen, so können wir annehmen, daß unterschiedliche Potentialregionen unterschiedliche Leitgeschwindigkeiten aufweisen - nicht mehr und nicht weniger (siehe dazu auch die Seite der EEG-Experimente ). Da bereits im Buch "Neuronale Interferenzen" (1993) darauf hingewiesen wurde, daß eine Variation der Leitgeschwindigkeit im Sende- oder Empfangsfeld den Maßstab der Abbildung zwischen beiden beeinflußt, lag es nahe, ein Szenario für diese Simulation zu entwickeln.
Was wir hier vor uns sehen, ist nicht mehr und nicht weniger als die Wirkung eines Potentialfeldes im EEG: Die Bilder darunter beginnen zu zoomen. Und der Gradient am Rand könnte sogar noch für Versatz sorgen (siehe Movement ).

EEGs haben folglich nichts mit nervlichen Daten zu tun. Wir sehen in Ihnen Fokussierspannungen für Abbildungen zwischen neuronalen Feldern, deren technische Verwertung zur Defokussierung (Entgleisen) des Gesamtsystems führen könnte. (Diese Erkenntnis stoppte übrigens 1997 eigene Ideen für technische Applikationen von EEG.)

Erinnert sei aber auch, daß bestimmte Tintenfische nicht die Chance haben, zu zoomen. Sie erkennen Beutetiere nur dann wieder, wenn diese in der richtigen Entfernung vor ihnen auftauchen.

7. Holomorphie und Lashleys Rattenexperimente

Lashley war auf der Suche nach dem Ort von Gedächtnisinhalten. Er trainierte dazu Ratten, Nahrung in einem Labyrint zu finden. Dann entfernte er im Raster systematisch kleine Teile des Gehirns und beobachtete die Wirkung. Gleich welchen Teil des Cortex er entfernte, die Ratten erinnerten sich mehr oder minder gut an das Erlernte.

Resigniert gestand er nach 30 Jahren, daß er nicht mehr sicher wäre, ob das Gehirn wirklich der Ort des Gedächtnisses sei: "The series of experiments ... has discovered nothing directly of the real nature of the engram".

Und doch hatte Lashley mit seinen Rattenexperimenten etwas entscheidendes entdeckt: Offenbar können Erinnerungen im Cortex nur holographisch codiert werden. Sehen wir uns dazu das folgende Bild an:

Abb.9: Simulation einer Dreikanalprojektion in einem zweidimensionalen Raum. Ausgehend von den drei "Axonen" K1...K3 fließen die Zeitfunktionen (Pulswellen) über das Feld. Überall dort, wo Impulse aufeinandertreffen, ist der Interferenzintegralwert höher, wir sehen kleine rote Spitzen als potenzielle Speicherorte.

Vereinfachend wird hier davon ausgegangen, dass sich die Pulswellen mit konstanter Geschwindigkeit bewegen - die Simulation zeigt lediglich das allgemeine Prinzip der Verzögerung durch Leitbahnen, das kortikale Hologramme produziert.

Wir finden holographische Eigenschaften und die Nichtlokalität des neuronalen Gedächtnisses (bekannt aus Lashleys Rattenexperimenten). Um das zentrale, selbstinterferenzielle "G" herum finden wir die Fremdinterferenzfiguren. Sie enthalten Teile des Zentralbildes "G". Die Pixel des "G" wurden relativ dicht immer wieder nacheinander gesendet.

Hinweise auf holographische Organisationsmöglichkeiten gaben seit den 50er Jahren David Bohm und Karl Pribram. Dessen Schüler Walter Freeman gab 1972 in seinem Werk: Waves, Pulses, and the Theory of Neural Masses (Progress in theor. Biology, Vol. 2, 1972, New York/London) sogar ein fiktives Bild eines Wellenfeldes an.

Der Zufall wollte es, das bei ersten Experimenten mit zoomenden Abbildungen sofort selbstholografische Kartierungen sichtbar wurde, siehe Abb.9, g) oder den GFaI-Jahresbericht 1994, Bild 4, (PDF).

Holografie liegt in der Natur der Interferenznetzwerke.

Allerdings kartieren nur niederkanalige Projektionen direkt holografisch (d = k+1). Eine zur Raumdimension d zu hohe Kanalzahl k beseitigt die Fremdinterferenzen (deshalb sind bei akustischen Kameras hohe Kanalzahlen erforderlich). Aber jede Projektion mit hoher Kanalzahl verursacht auch Projektionen mit niedriger Kanalzahl, daher sind alle neuronalen Projektionen holografisch.

Eine Vorhersage dafür gab es im Buch 'Neuronale Interferenzen' 1993, aber ohne simulativen Nachweis war diese nicht anschaulich. Da der Holographiebegriff für sinusförmige Zeitfunktionen optischer Art mit Referenzwellen in spezifischer Weise besetzt war, wurde die hier dargestellte Eigenschaft in [NI93] , Kap.5 als tutographische Abbildung** - tuto : sicher, geschützt bezeichnet.

Holographie oder Tutographie?

Als Dénes Gábor in den vierzigern die Holographie erfand, entstand diese im Farbraum des Lichts, im Fourierraum. Wenden wir die Fouriertransformation aber auf pulsförmige Zeitfunktionen an, kommt nichts Gescheites dabei heraus. Zu beachten wäre, daß der Begriff der interferenziellen Tutographie offen ist für jegliche Art von Zeitfunktionen (Dirac bis Sinus, Codemuster oder Zustandsfolge), während Holographie stets mit sinoidalen Zeitfunktionen assoziiert, man denke an das bekannte Lichtspektrum.
Damit wäre die (interferenzielle) Tutographie als Oberbegriff zur Holographie anzusehen, die auch im Zeitbereich erklärt ist.

Betrachten wir nochmals Abbildung Abb.9, g). Während in Bildern (c) bis (e) nur ein spiegelverkehrtes 'G' zu erkennen ist, kommen in den Bildern (f) und (g) weitere Interferenzen in das Bildfeld hinein. Offenbar interferieren nun folgende Pulswellen miteinander und mit der jeweils originalen Pulswelle. Das Ergebnis ist faszinierend. Wir finden dieselben Interferenzintegrale des 'G' rundherum wieder! Abb.9, g) zeigt folglich eine Art von Hologramm als fundamentale Eigenheit interferenzieller Abbildungen.

Plötzlich werden Lashleys Rattenexperimente interpretierbar: Interferenznetze speichern holographisch (besser: tutografisch), und Lashley erbrachte den entscheidenden Nachweis dafür! Lashleys mißglückte Suche wird damit zu einem wichtigen Beweis für universelle, interferenzielle Wirkung im Nervensystem.

Die Neuroforscher Lashley, Pribram und Hebb hatten Gábor's Idee der Holographie bemerkt. Als Karl Pribram Jahre später Dénes Gábor auf einer UNESCO-Konferenz kennenlernt, erklärt er diesem seine holographische Hirn- Analogie. Er schreibt dazu in "Brain and Mathematics" 1971:

"Gabor was pleased in general but stated that "brain processing [of the kind we were discussing] was Fourier-like but not exactly Fourier." I asked, what then might such a relation look like and Gabor had no answer."

Interessant daran ist die Wendung "but not exactly Fourier". Gabor ahnt oder weiß offenbar, daß eine Fouriertransformation von stochastischen Pulsmustern keine sinnvollen Ergebnisse erbringen kann. Aber alle Holographie findet zu der Zeit im Spektralraum statt. Holographie im Zeitbereich existiert nicht ansatzweise, Abb.9, g) entstand erst 1995). Was Gabor also ausdrücken wollte, hieß etwa: Fourier und Holographie passen zur Optik, nicht aber zum Nervensystem. Um den Zusammenhang besser zu verstehen, erinnere man sich daran, daß das Spektrum des Lichts - dessen Fouriertransformierte - mit einem einfachen Prisma erzeugt werden kann.

Sehen wir uns das Ergebnis der Simulation näher an, so erkennen wir, daß durch Pulsprojektionen nicht nur ein "G" auf ein "G" abgebildet wird. Vielmehr erscheinen rund um ein zentrales "G" viele weitere "G". Die ursprünglich einmalige Information "G" im Generatorfeld wird mehrfach in das Detektorfeld abgebildet - aber warum?

Erinnern wir uns dazu der zwei möglichen Arten von Interferenzen:

1) Zum einen können identische Wellen des Pixels p miteinander interferieren (Wellen/Zeitpunkte i,i,i). Dies betont den Ort der Selbstinterferenz, den Ort des erwünschten "Abbildes" aller Pixel - unser gespiegeltes G in der Bildmitte.

2) Daneben aber interferieren irgendwo im Laufzeitraum alle Wellen (i, i+1, i-1, i+2, i-2 ...) aller Kanäle in Fremdinterferenz miteinander. Trifft z.B. die i-te Welle von Kanal 1 auf die (i+1)-te Welle von Kanal 2 und die (i-1)-te Welle von Kanal 3, so ensteht eine der Figuren des innersten Kreises. Entstehende Interferenzmuster erscheinen ähnlich dem Original. Andere Kombinationen bewirken die weiteren Fremdinterferenz-Figuren. Das "G" wird folglich unvermeidbar nicht nur einmal, sondern vielfach in den Detektorraum projiziert. Als Maß des Abstands zwischen Eigeninterferenz- und Fremdinterferenz-Abbildern erkennen wir den (durchschnittlichen) Pulsabstand in den Zeitfunktionen [NI93] und die darauf basierende Wellenlänge der Pulspause oder den Fremdinterferenzradius R.

8. Selbst- und Fremdinterferenz

Wodurch wird nun eigentlich der Abstand R zwischen den wiederkehrenden 'G' definiert? Dazu erinnern wir uns, daß sich im Interferenzintegral nur Orte mit hohem Effektivwert abheben. Das sind genau die Orte, an denen sich Wellen treffen.

Abb.10: Trifft eine Welle an einem definierten Ort auf ihren eigenen Zwillingsbruder (umgangssprachlich auf sich selbst), so sprechen wir von Selbstinterferenz (a). Trifft sie hingegen auf einen Vorgänger oder Nachfolger, so sprechen wir von Fremdinterferenz (b). Bildquelle [NI93], Kap.2a, S.52

Bei der Selbst- oder Eigeninterferenz geht es im Kern entfernt um Kreuzkorrelation einer Zeitfunktion mit sich selbst. Bei Fremdinterferenzen könnte man entfernt an Autokorrelation denken.

Genau hier unterscheiden sich "Hören" und "Sehen" fundamental: Abbildende Projektionen (bildliche Vorstellungen) sind Selbstinterferenzabbildungen (a), während zeitliche Strukturen (Tonhöhe, Klänge, Sprache etc.) nur über Fremdinterferenzen (b) abgebildet werden können.

Betrachten wir aber Beziehungen innerhalb von Bildern (Texturen, Muster, Zugehörigkeiten), dann sind wir bei Fremdinterferenzen: Wir erkennen einen Gegenstand auch über Freminterferenz wieder! Sehen ist also auch Hören.

Damit aber ein Ort einen höheren Effektivwert bekommen kann, als jeder benachbarte, ist dafür Sorge zu tragen, daß sich genau am Ort möglichst viele Wellen aus unterschiedlichen Richtungen treffen.

Nun hat aber jede Welle einen Vorgänger und einen Nachfolger. Wenn sich also viele Wellen an einem Ort treffen, dann befinden sich deren Vorgänger und Nachfolger ebenfalls an wohldefinierten Orten - kurz davor oder kurz danach.

Abb.11: Trefforte von Wellen korrespondieren im Interferenzintegral mit Erregungsorten. Folglich kann der Fremdinterferenzradius aus dem Wellenfeld ermittelt werden. Er ergibt sich aus dem durchschnittlichen Abstand aufeinanderfolgender Wellen, der mittleren Wellenlänge λ = 2R. (Pardon: Links ist ein 4-Kanal-Wellenfeld zu sehen, während rechts ein 3-Kanal Interferenzintegral zu sehen ist).

Zwischen der durchschnittlichen Puls-Pause T der Zeitfunktionen bei (maximaler) Feuerrate f und dem Mittenabstand der Interferenzorte (Fremdinterferenzradius) R existiert nun ein wunderbar einfacher Zusammenhang.

Sei die Wellenlänge λ = vT mit v: Leitgeschwindigkeit und, T: Pulsabstand, so interferieren gegenläufige Wellen jeweils auf der halben geometrischen Wellenlänge wieder miteinander. Folglich besteht zwischen durchschnittlicher Wellenlänge λ und Fremdinterferenzradius R der Zusammenhang [NI93]:

(1) R = λ/2 = vT/2

Mit einer Feuerrate f = 1/T gilt

(2) R = v/2f

oder, wenn wir aus einer Faserdichte die zu erwartende Leitgeschwindigkeit bestimmen wollen

(3) v = 2f R = 2f λ/2 = f λ.

In einem Interferenznetzwerk hängen die Größen Leitgeschwindigkeit v, Fremdinterferenzradius R und Feuerrate f bzw. Pulspause T = 1/f offenbar untrennbar zusammen. Besitzt ein System einen z.B. durch Somatotopie vorgegebenen Fremdinterferenzradius, so gehört dazu eine wohldefinierte Leitgeschwindigkeit. Gelingt es, eine Leitgschwindigkeit zu messen, so läßt sich daraus die Größe des somatotopischen Areals abschätzen.

Allerdings ist zu beachten, daß die Partialimpulse i.a. auf Fasern unterschiedlicher Dicke eintreffen. Dickenproportional variiert die Leitgeschwindigkeit stark. Insofern sind obige Formel nur Näherungen für eine gemittelte Leitgeschwindigkeit.

Beispiel

Wollen wir eine Bewegung im kleinen Zeh auslösen, dann müssen Fremdinterferenzen auf dem Weg vom Cortex zum Zeh ausgeschlossen werden.

Wie hoch müßte nun die Leitgeschwindigkeit v sein, damit zu adressierende Orte in unserem Körper nicht durch Fremdinterferenz überlagert werden? Wir nehmen an, das betrachtete Nervennetz möge eine maximale Feuerfrequenz f von 30 Hz haben, und unser Körper sei zwei Meter groß - damit haben wir einen Fremdinterferenzabstand R von 2 Meter herzustellen.

R = 2m

mit R = λ/2 folgt

λ = 2R = 4m,

daraus folgt dann eine erforderliche Leitgeschwindigkeit v von

v = f · 2R = 30Hz · 4m = 120 m/s.

Sehen wir uns bekannte Faserleitgeschwindigkeiten an, so entspräche dies einem Typ "Aa" nach Erlanger/Gasser oder Typ "I" nach Lloyd/Hunt. Es handelt sich dabei um den schnellsten Fasertyp, dieser ist myelinisiert.

Sollten wir bemerken, daß Beispiele dieser Homepage auf bekannte Meßwerte aus dem Nervensystem passen: Kann das ein Zufall sein? Wohl eher nicht?

Diskussion

Wächst die Pulspause an, so wird der Fremdinterferenzabstand größer, größere Gebiete können eindeutig addressiert werden.

Wird die Feuerrate höher, so wird der Fremdinterferenzabstand kleiner (siehe Schmerzsimulation), die Abbildungen verwaschen.

Wird die Leitgeschwindigkeit höher, so wird der Fremdinterferenzabstand größer, größere Gebiete können addressiert werden.

Wird die Leitgeschwindigkeit geringer, so wird das addressierbare Grid feiner, mehr Information kann pro Volumeneinheit untergebracht werden (siehe Speicherdichte).

Wichtig ist es, hier festzuhalten, daß Fremdinterferenz wie Selbstinterferenz eigenständige Aufgaben zu erfüllen haben und daß sie sich je nach Aufgabe ergänzen oder ausschließen. Mehr dazu siehe [NI93] sowie spätere Publikationen im Publikationsverzeichnis.

9. Nervliche Beispielrechnungen

Der Bildinhalt steht bei Interferenzintegralen immer in Relation zu Parametern der Zeitfunktionen, vermittelt über den Fremdinterferenzabstabstand oder -Radius (siehe oben): Um einen Kanal herum (Ganglion) kann genau nur in ein Gebiet aliasingfrei projiziert werden, dessen Radius nicht größer ist als der durchschnittliche Fremdinterferenzabstand (geometrische Länge der Pulspause).

Folgende Beispiele erheben keinen Anspruch auf Richtigkeit, sie sind als Hypothese zu verstehen, in welche Richtung die zu analysierende Materie erforscht werden sollte.

Beispiel 1: Sehmodell, Retina
Angenommen, die durchschnittliche Pulspause zwischen aufeinander folgenden Pulsen beträgt bei maximaler Feuerrate T = 20 ms. die Pulsbreite soll vernachlässigbar sein und die durchschnittliche, radiale Leitgeschwindigkeit beträgt v = 1 mm/s (incl. synaptischer Vorgänge; willkürliche Annahmen). Wir berechnen einen Fremdinterferenzradius von R = vT/2 = 1 mm/s · 20 ms = 10 µm. Das heißt, daß der Abstand zweier Ganglien im Quell- oder Senkengebiet nicht größer sein darf als R = 10 µm, um nicht Information durch Fremdinterferenzüberlauf zu verlieren.
Betrage der Ganglien-Wurzelabstand im Gebiet der Retina (~100mm²) etwa 1.000.000/100 mm² = 10.000/mm² = 100·100 pro mm², so ergibt sich ein Fremdinterferenzradius pro Ganglion von etwas mehr als R = 10 µm, siehe Rechnung oben. Wir finden das neuronale Raster genau in dieser Größenordnung wieder. Kann das Zufall sein?

Beispiel 2: Sehmodell, visueller Cortex
Im Bereich des visuellen Cortex (VC) ist mit dem Faserbündel des Sehnervs eine viel größere Fläche, nahezu 100 cm² = 10.000 mm², abzudecken. Folglich ist hier eine andere Leitgeschwindigkeit gefordert, um Interferenzüberlauf zu verhindern. Die Faserdichte beträgt hier F = 1.000.000/10.000 mm² = 100/mm², der Fremdinterferenzradius (= Faserabstand) ist hier etwa R = sqrt(F) = 100 µm. Nach Glg. (1) ergäbe sich auf dieser Seite eine Leitgeschwindigkeit im Filz des VC von v = 2R/T = 2·0,1 mm/20 ms = 0,01 m/s = 10 cm/s . Dieser Unterschied sollte sich experimentell nachweisen lassen.

Beispiel 3: Im Cortex verkoppelte Einheiten
Wie aber kann bei diesem Fremdinterferenzabstand eine Verbindung in einen anderen Teil des Cortex zustande kommen, ohne daß wir die Fremdinterferenzbedingung verletzen? (Es sind nur 100 µm erlaubt?)
Wollen wir einen Fremdinterferenzradius von 10 cm erreichen, benötigen wir eine Leitgeschwindigkeit von v = 2R/T = 2Rf = 2 · 100mm · 50Hz = 10.000 mm/s = 10 m/s (f: maximale Feuerrate, willkürliche Annahme hier 50 Hz). Dafür aber benötigen wir eine Myelinisierung der Nervenbahnen. Diese ist sichtbar heller als die nichtmyelinisierten Gebiete, siehe das Schnittbild des Kortex. Wieder nur purer Zufall?

Beispiel 4: Körperprojektion zum kleinen Zeh
Ist sicherzustellen, daß eine Hautoberfläche eineindeutig in irgendein cortikales Areal kartiert, ohne daß Fremdinterferenzen zu Verwirrung führen - das Individuum würde sensorische Erregungen nicht eindeutig zuordnen können - ist sicherzustellen, daß der Fremdinterferenzradius R groß genug im Verhältnis zur zu kartierenden Oberfläche ist. So würden wir für einen Fremdinterferenzabstand R = 2 m (Abstand Cortex - Zeh) bei einer willkürlich angenommenen Feuerpause 1/f entsprechend f = 30 Hz eine Leitgeschwindigkeit von v = 2Rf = 2 · 2m · 30Hz = 120 m/s benötigen. Denken wir jetzt an die Leitgeschwindigkeit peripherer, myelinisierter Nerven? Diese liegt in der Tat bei etwa 120 m/s . Natürlich sind dies nur grobe Anhaltspunkte. Im Detail wissen wir, daß unterschiedlichste Fasergeschwindigkeiten anzutreffen sind, das Nervensystem ist schwerwiegend inhomogen verschaltet.

Was bedeutet aber diese zufällige Übereinstimmung? Sie kann nur bedeuten, daß die Natur eine Lösung für die unlösbare Klingeldrahtfrage fand: Um Leitbahnen einzusparen, ist offenbar nicht nur der Cortex, sondern auch das sog. periphere Nervensystem (teilweise) interferenziell verschaltet.

Beispiel 5: Multiple Sklerose
Erst aus Sicht der Interferenznetze ist das Krankheitsbild der multiplen Sklerose analysierbar (vgl. NI93). Bei dieser Erkrankung sinkt u.a. die Leitgeschwindigkeit myelinisierter (i.a. peripherer) Nerven. Da die geometrische Wellenlänge gleich Leitgeschwindigkeit mal Pulspause ist, verringert sich diese. Fremdinterferenzkarten wandern damit in den Bereich der Selbstinterferenzkarten ein, siehe Schmerzmodell. Das heißt, daß periphere Aktorik (Muskeln) wie auch periphere Sensorik (Tastsinn etc.) nicht mehr eindeutig adressiert/gesteuert/zugeordnet werden können, siehe Beispiel 4. Fremdinterferenzen schleichen sich in Gebiete, die eigentlich durch Selbstinterferenz eindeutig adressiert werden müssten.
Aus der Theorie der IN können nun die fatalen Folgen vorhergesagt werden, die wieder zufällig genau mit den medizinischen Befunden übereinstimmen: Sensorisch sind Mehrdeutigkeiten in der Interpretation von Ortszuordnungen zu erwarten, motorisch können wir davon ausgehen, daß jede gewollte Muskelerregung selbstinterferentieller Art dutzende ungewollter Bewegungen fremdinterferentieller Art (an ungewollten Stellen) mit sich bringt. Verkrampfungen und Zuckungen wären die Folge (Spastik, Tremor, Schmerz). Eine Simulation des Vorgangs hat große Nähe zum Schmerzmodell. Zur Abhilfe könnten Pharmaka dienen, die die Leitgeschwindigkeit v erhöhen oder/und die die Pulspause T (als sog. Refraktärzeit) verlängern, siehe Gleichung (1).

Beispiel 6: Kurzzeitgedächtnis
Wir erinnern uns, daß unterschiedliche Fremdinterferenzradien an unterschiedliche Leitgeschwindigkeiten gekoppelt sind. Und unterschiedliche Leitgeschwindigkeiten sind an unterschiedliche Zelltypen, Synapsen und Layer gebunden.
Fragen wir uns, wie ein Kurzzeitgedächtnis (Platon: pantha rhei - alles fließt) zustande kommt, und was dies sein könnte - schließlich wollen wir auch noch zwei Minuten nach Ankunft des Kollegen ahnen, daß er noch hinter uns steht, ohne uns schon wieder nach ihm umdrehen zu müssen - so haben wir ein Problem. Einerseits ist zu vermuten, daß sich die völlig unterschiedlichen Informationen, die hier i.a. zu verknüpfen sind, nicht in nächster Distanz zueinander im Cortex befinden. Größere Distanzen aber bedeuten höhere Leitgeschwindigkeiten, nehmen wir v = 2Rf = 20 m/s, soll die Selbstinterferenzkarte erhalten bleiben.
Um aber einen Impuls zwei Minuten lang durch den Cortex laufen lassen zu können, benötigen wir das Gegenteil: wir benötigen sehr kleine Leitgeschwindigkeiten, vielleicht v = s/t = 20 cm/100s = 2 mm/s. Das wäre ein Faktor von Zehntausend weniger. Eine Lösung des Problems bestünde darin, die Information zunächst schnell dorthin zu bringen, wo sie verknüpft wird und dort in ein anderes Interferenznetz einzukoppeln, welches 10.000 mal langsamer ist. Dieses hätte dann aber auch nur einen Fremdinterferenzabstand von R = vT/2 = 2mm/s · 20ms/2 = 20 µm.
Was bedeutet das? Es bedeutet nicht mehr und nicht weniger, als daß das grobe Netz (10 m/s) im feinen Netz (2 mm/s) keinen Ort mehr separieren kann. Der Ort verschwindet bei dieser Operation, was bleibt ist die Zeit, ist nur der Zeitbezug! Unser Kurzzeitgedächtnis läßt sich dann nur als ein entartetes, zu schroff gekoppeltes Interferenznetz interpretieren, aus dem die Physik die Ortszuordnung verschwinden läßt.

Beispiel 7: Hörkarten
Wollen wir nicht Ortszuordnungen, sondern frequenzsensitive 'Hörbilder' oder codeabhängiges Verhalten als Integral-Karte (Interferenz-Integral: I²) aufbauen, benötigen wir genau das Gegenteil: wir benötigen dazu die Fremdinterferenzen (außerhalb des Selbstinterferenzradius), siehe oben. Wir gehen davon aus, daß bei der Erkennung eines Tones das Selbstinterferenzintegral auf Neuronen-Format schrumpft, so daß es keinen bildlichen Inhalt mehr benötigt. Sodann interessieren wir uns ausschließlich für die Fremdinterferenzkarte. Es wäre, als würden wir aus Abb.9 g) mit v = 100 noch viel weiter herauszoomen, z.B. mit v = 1000. Dann schmelzen die "G" je zu einem Punkt zusammen und wir erblicken die Fremdinterferenzkarte z.B. eines Geräusches.
Um zu prüfen, ob die Proportionen auch mit der nervlichen Realität übereinstimmen, machen wir folgende Rechnung. Nehmen wir (willkürlich) aus dem auditiven Cortex eine Leitgeschwindigkeit v = 10 mm/s und eine zu kartierende Frequenz f = 1 kHz, so erhalten wir einen Fremdinterferenzradius

R = v/(2f) = 10 mm/s /(2 · 1000 Hz)
R = 5 µm

In der Tat ist dieser Fremdinterferenzabstand wirklich geeignet, die Selbstinterferenzabbildung auf Neuronengröße zu reduzieren! Damit kartieren bei dieser Konstellation nur noch Frequenzen, Klänge oder Geräusche. Sie ergeben ein Bild - aber nur des Geräuschs. (Haben wir das Potential dieser einfachen Rechnung schon erfasst?)

Hätten Sie gedacht, daß elementare Eigenschaften eines Nervensystems so einfach zu berechnen sein würden? Ich war bei jeder Beispielrechnung aufs Neue überrascht von der Paßfähigkeit der Proportionen.

Stellen wir uns zum Schluß noch die Frage, warum Primaten im Frequenzbereich zwischen 100 Hz und 10 kHz hören, so kommt plötzlich ein neuer Aspekt ins Spiel: die Geometrie des Nervensystems muß zum Frequenzbereich passen, damit die Fremdinterferenzkarten hineinpassen. Dies impliziert auch, daß Tiere in anderen Frequenzbereichen hören können, man denke zum Beispiel an Delfine oder Fledermäuse.

10. Wandernde Interferenzintegrale - Movement

Haben wir schon darüber nachgedacht, warum wir einen vorbeirasenden Wagen nicht in Einzelbildern wie im Film sehen können? Was ist anders an unserem Nervensystem im Verhältnis zur technischen Welt um uns herum? Warum ist unser Denken nicht auf die zwei Dimensionen des Filmbilds beschränkt? Warum und wie nehmen wir die uns umgebende, n-dimensionale Welt war?

Da wir bereits erkannt haben, daß der Zielort einer Information in Interferenznetzen nicht durch Verdrahtung, sondern durch Verzögerungen entsteht, wollen wir uns den Einfluß eines Delays auf das Interferenzintegral ansehen. Wir wählen einen ähnlichen Versuchsaufbau wie beim Zooming. Als Generator dienen G-förmig angeordnete, pulsende Pixel. Über die Kanäle wird wieder mit vorwärtslaufender Zeit in Empfangsfelder hineinprojiziert. Wir berechnen dazu Bilder für Verzögerungen (Delays) eines einzelnen Kanals von dt = +4 bis -12 ms.

Abb.12: Interferenzielle Projektion zwischen zwei neuronalen Feldern, die über drei Axonen verbunden sind mit Veränderung einer Dreikanalprojektion bei variierendem Delay eines Kanals. Bild modifiziert nach GFaI-Jahresbericht 1994 Bild 6, S.69 (PDF). Erste Veröffentlichung in (Bionet96), Fig.8.

Zur Simulation wird in die Leitbahn eines Kanals eine variable Verzögerungszeit dt geschaltet. Wir sehen, daß sich das Bild im Empfangsraum bei Variation der Verzögerungszeit eines Kanals zu verschieben beginnt. Der Bildmittelpunkt verschiebt sich zur Seite des höheren Delays.

Die Bedeutung dieser Simulation läßt sich kaum ermessen. Es genügt die Veränderung von Leitgeschwindigkeiten oder Delays (dt), damit Bilder im Cortex anfangen zu wandern oder sich zu bewegen. Die Änderungen können wir übrigens indirekt mit dem EEG messen: Potentialänderungen (EEG) in der Glia bewirken Leitgeschwindigkeitsänderungen in Dendriten und Axonen. So messen wir im EEG wahrscheinlich nur Steuerpotentiale für Zooming und Movement. Anders gesagt: Wir messen im EEG nicht Informationsinhalte, sondern Steuerparameter, die den Weg von Informationen festlegen! Aus Sicht der Informatik analysieren wir im EEG also nicht Daten, sondern Adressen.

Wozu braucht es einen Homunculus?

Wenn wir rekapitulieren, daß Zielgebiete einer Information in Interferenznetzen nicht über Leitbahnen, sondern über Delays vorgegeben werden, und wir uns an Penfields Homunculus erinnern, bei dem viele Zielgebiete nebeneinander zu rangieren sind, beginnen wir die gewaltige Leistung zu erahnen, die über Zooming und Movement zu erbringen ist. Nur wenn dank Zooming und Movement jede Partialkarte exakt in ihr Zielgebiet projiziert wird, arbeitet das Gesamtsystem ohne Verwirrung!

Wenn wir uns daran erinnern, daß im Daumenexperiment bereits 1992 gefunden wurde, daß sich Wellenfronten nach der Ausrichtung des Daumens orientieren, so ahnen wir außerdem, wofür eigentlich der sensorische und motorische Homunculus benötigt wird, und warum beide in einem genau definierten Streifen des Cortex liegen. Prinzipiell könnten wir davon ausgehen, daß der Homunculus überflüssig wäre. Wozu aber wird diese merkwürdige Schnittstelle der motorischen und sensorischen Körperprojektionen benötigt?

Nehmen wir an, eine Dehnung oder Biegung der Wirbelsäule läßt - wie beim Daumen - die aufsteigenden Projektionsfelder seitlich ausweichen. Dann kämen alle aufsteigenden, sensorischen Informationen im Cortex an falschen Orten an! Umgekehrt kämen alle absteigenden, motorischen Informationen ebenfalls falsch an. Statt des kleinen Zehs würde sich der Oberschenkel bewegen. Um dies zu verhindern, bedarf es spezieller Schnittstellen, die mit Steuerinformationen aus dem Wellenfeld dessen Feldausrichtung korrigieren. Im Cortex dient dazu offenbar der Homunculus. An diesen wird sowohl aus dem Cortex, als auch aus dem Rückenmark eine sozusagen mit Zooming und Movement normierte Abbildung zur Weiterverarbeitung gereicht.

Der Informationsaustritt aus dem Rückenmark übrigens wird über eine genial einfache, hyperbolische Projektion gerichtet.

Obiges Bild zeigt weiter, daß einfache, digitale Schwellwertschaltungen nur durch Veränderung eines einzigen Leitbahn-Delays in der Lage wären, Bilder (2D/3D) im Raum wandern zu lassen. Für Nervennetze ergibt diese Schaltung eine prinzipielle Möglichkeit, einen Gegenstand ein Stück weit parametrisch zu verfolgen oder dessen Formänderung adaptiv anzupassen. (Im Computer werden Bildbewegungen - wie auf der Leinwand - durch völlig andere Verfahren gelöst, die nicht auf die Natur übertragbar sind.)

11. Permutationen zur Kanalreduktion

Interferezielle Projektion bildet eine Art einer geometrischen Codierung, wenn viele Kanäle dicht im Quellgebiet angeordnet werden. So konvergieren auf der Retina (Auge) rund 130 Millionen Rezeptoren auf eine Million Ganglienzellen, d.h. ein 'Kanal' (Ganglion) versorgt 130 Rezeptoren. Ein entsprechendes, grob vereinfachtes Interferenzmodell zeigt wesentliche, interferenzielle Eigenschaften solcher Strukturen. Siehe dazu folgende 16-Kanal Projektion eines GH (unten) auf ein gegenüberliegendes Gebiet (oben).

Abb.13: 16-Kanal Projektion. Informationreduktion zwischen zwei korrespondierenden Feldern. Nur hier im Web veröffentlicht.

Wird eine Vorlage an geeigneten Stellen abgelauscht, lassen sich Interferenzintegrale entwickeln, die von nur sehr wenigen Neuronen synthetisiert werden können. Hintergrund ist die Möglichkeit, daß in einer beliebigen Raumdimension (Inhomogenität) jede Abbildung dekomponierbar und reduzibel ist auf ein Neuron, Herleitungsansätze siehe [NI93]. Als eine mögliche, biologische Entsprechung entdecken wir Rizzolatti's Spiegelneuronen.

Während unser Originalbild (GH unten) aus etwa 40 feuernden Neuronen bestehen möge, sehen wir oben nur drei stark aktivierte Bereiche (Peaks). Diese repräsentieren das untere Bild. Würden wir zusätzliche, inhomogene Fasern einbeziehen, ließe sich ein einzelner Interferenzort finden, der das gesamte GH repräsentiert. Mit anderen Worten: hier findet eine Abstraktion und Informationsreduktion statt. Das komplexe GH unten konvergiert im Feuer von drei Neuronen oben. Die Karten unten und oben interferieren miteinander, die eine ist das Gegenstück der anderen, mehr siehe [NI 1993] 'Permutation' Kap.5, S.100 ff.

Abb.14: Äquivalenz einer höherdimensionalen Abbildung links mit drei niederdimensionalen rechts. Nach diesem Prinzip kann ein einzelnes Neuron eine beliebig komplexe Abbildung oder Zustandsfolge referenzieren (finden wir z.B. im Homunculus). Weil eine hochkanalige Projektion stets auch niederkanalige (holografische) Teile besitzt, konnten sich Karl Lashleys Ratten wohl erinnern. Quellen [NI93], Kap.5, S.100, interferentielle Codierung durch Permutation. Published in [SAMS94], p.157, Fig.11

Zum Prinzip der Permutationen nach [NI93]: Wenn alle Laufzeiten zwischen Quelle und Senke zwischen Teilräumen P12, P23, P34 und P1234 identisch sind, ist eine Umcodierung möglich. Hier werden drei Interferenzorte P12, P23, P34 niederer Raumdimension durch einen Ort P1234 höherer Dimension gebunden. Wir erkennen eine neue Problematik: Während die Verschaltung von links nach rechts funktioniert, geht es von rechts nach links nicht ganz so gut (siehe Überbestimmtheitsproblem). Wir benötigen entweder eine Synchronisation (hierbei kaum denkbar); wir müssen separat gleichbestimmt einkoppeln (k = d+1) oder wir müssen zeitlich verzögern/integrieren. Die vielfältige Bedeutung dieses Bildes für die Neurowissenschaften läßt sich im Moment nur erahnen.

Interpretation

Wählen wir eine lokale Nachbarschaft aller Neuronen des Empfangsfeldes, so könnten wir Parameter so wählen, daß je eine Nachbarschaft um ein hier aufsteigendes Axon herum gespiegelt nach oben gebracht wird. Die obere Karte sähe dann aus, wie durch eine mit Blasen strukturierte Glasscheibe betrachtet: in jeder Blase spiegelt sich das untere Detail, insgesamt aber wird die Karte ungespiegelt wiedergegeben. Eine Kolumnen-Organisation wird sichtbar.
Es deutet vieles darauf hin, daß dies die Lesart des visuellen Cortex ist.

Eine andere Lesart entsteht bei globaler Kopplung, wie im Bild dargestellt. Hier entstehen völlig andere Bildqualitäten, die auf Mechanismen der Abstraktion hindeuten.

Einerseits verdeutlicht das Bild die zwangsläufige Ausbildung von 'Kolumnen' um Ganglien herum, andererseits lassen sich mit dem 1:130-Verhältnis alle Parameter bestimmen, die zur Berechnung des Interferenzsystems Retina - Ganglion - visueller Cortex beitragen.

Da wir wissen, daß ein einzelnes Neuron nicht unterscheiden kann, ob es Informationen der Augen, der Ohren, der Nase, des Sprechorgans oder der Bewegungsorgane verarbeitet - es sind immer nur Pulse, die es 'sieht' - so können wir adäquate Modelle für Sprechen/Hören oder Bewegung beobachten/ausführen aufstellen. In allen Fällen bildet ein komplexeres Interferenzintegral auf ein abstrakteres durch interferenzielle Permutation (mehr siehe Manuskript Neuronale Interferenzen, gh 1993) ab. Dabei ist es gleichgültig, ob der Ursprung der Karten aus Fremdinterferenzen (Hörkarten, spektrale Karten, Verhaltenskarten) oder aus Selbstinterferenzen (Bildern) stammt. Wesentlich für die Berechnung sind nur die Raum-Zeit-Parameter zwischen Quellfeld, Kanälen und Senkenfeld.

12. Überlagerte Interferenzkarten - Konjugation

Wie ist es möglich, daß Millionen Sensoren unserer Beine ohne Verschaltungsfehler spiegelverkehrt auf den sensorischen Teil des Homunculus projizieren, ohne daß der eine oder andere Schaltungsfehler uns vorgaukelt, der linke große Zeh wäre rechts und umgekehrt? Steht der Natur ein Code zur Verfügung, Bilder der Gedanken ineinander zu verweben oder Ideen miteinander zu kombinieren?

Um dies zu prüfen, addieren wir einfach die Zeitfunktionen von je drei Kanälen zweier Generatorfelder. Wir hängen zwei zuvor generierte Kanaldatensätze, eines 'g' und eines 'h' zusammen (to append).

Abb.15: Projektion zweier Generatorräume (oben) auf einen Detektorraum (unten). Schwarz markierte Orte pulsen. Die Zeitfunktionen der Generatorräume wurden vor der Rekonstruktion aneinandergehängt.

Im Detektorraum überlagern sich die Bilder auf höchst bemerkenswerte Weise. Es ist nicht mehr nachvollziehbar, aus welchem Quellbild die jeweilige Erregung im Detektorraum stammt. Hier verschmelzen zum ersten mal zwei Bilder zu einem. Wie schon C.S. Peirce (1837-1914) 1902 bemerkte: "All thought is in signs".

Die Grundlage der Semiotik bildet der Zusammenhang zwischen dem in jeder Sprache anders gesprochenem Wort, wie "Sonne", dem in jeder Sprache anders geschriebenen Wort und der überall gleichen, damit verbundenen Vorstellung.

Was bedeutet Semiotik bezogen auf unsere Interferenzintegrale? Das gehörte Wort bildet eine Geräuschkarte, siehe oben. Diese assoziiert mit einer bildlichen Karte, genannt Vorstellung vom Gegenstand. Beide können dann noch über Permutation mit einer Schriftkarte assoziieren - allerdings wird es hier komplizierter.

Prinzipiell können Zeitfunktionen-Bündel technisch aneinander angehangen (to append) oder aufeinander aufaddiert werden (to add). Von Nervenzellen können sie nur addiert werden. Der Unterschied zwischen beiden Methoden besteht in einem geringer werdenden, sich etwa halbierenden Pulsabstand bei Addition gegenüber dem Anhängen, mit der Konsequenz eines Heranrückens der Fremdinterferenzen.

Je mehr Additionen von Zeitfunktionen pro Kanal erfolgen (mehrerer Sinneseindrücke gleichzeitig), umso dichter werden die Pulsfolgen, umso näher rücken die Fremdinterferenz-Abstände ins Bild. Wir alle kennen dieses Phänomen. Bei einem Unfall überschlagen sich unsere Gedanken und wir können keinen klaren Gedanken mehr fassen, weil die Fremdinterferernzen ins Bildfeld rücken und uns verwirren.

13. Interferenzintegrale sind unzertrennlich

Bis 1996 beschäftigte mich die Frage, was eigentlich passiert, wenn wir Quellorte der Kanäle in einem Detektorfeld beliebig herumschieben. Da Sie sich, wohl genau wie ich damals, solche Interferenzintegrale nicht vorstellen können, müssen wir sie simulieren. Wir benutzen dazu wieder den Kanaldatensatz der konjugierten Abbildung aus Abb.15 und verändern die Quellorte im Detektorraum.

Abb.16: Topologische Projektionen in verschiedene Detektorräume. Variation der Kanalanordnung bewirkt partielle Zooming- und Moving-Effekte, partiale Bildbegrenzung, Bildverzerrung oder multiple Erscheinung. Der topologische Zusammenhalt der Projektionen läßt sich nicht auflösen. Die Bilder g und h verschmelzen.

Die entstehenden Interferenzintegrale sehen aus, als ob sie von einem Gumminetz zusammengehalten werden. Es ist zu erkennen, daß Nachbarschaften nicht zerreissen. Die lokale Nachbarschaft bleibt stets erhalten, sie kann nicht getrennt werden.

Beim Movement lernten wir, daß im Unterschied zur Hausklingelanlage in Interferenznetzen nicht der Draht die Richtung des Informationsflußes anzeigt. Es sind Verzögerungszeiten und es ist die Gleichzeitigkeit des Eintreffens mehrerer Impulse, die den Zielort definieren.

In Interferenznetzen entstehen nur an interferentiell definierten Orten Erregungen. Folglich gibt die Laufzeit-, die Quell- und Senken-, sowie die (zeitliche) Kanalgeometrie der Übertragungsleitungen die Abbildung einer Generatorkarte auf eine Detektorkarte wieder. In die Übertragungsleitungen können beliebig viele Abzweigungen eingeschaltet sein. Die Adresse der Daten richtet sich bei interferenzieller Übertragung nur nach dem Interferenzort, nie nach der Geometrie oder Ausfächerung der Leitbahnen (Nervenverästelungen).

Man beachte das entstehende Problem an einem Faserbündel, welches Abbildungen transportiert. Parametrische Schwankungen der Leitgeschwindigkeit können im Bündel ein Movement der Maxima bewirken, welches dazu führt, daß die gewünschte Abbildung außerhalb der Faser-Achse entstehen kann. Verläßt die Abbildung den neuronalen Raum oder das Interferenzfeld aber körperlich, so kommt sie nicht zustande!

Es steht zu befürchten, daß diese Problematik bei vielen Nervenerkrankungen als Ursache zu finden sein wird. Lange bevor ein Nerv stirbt, verändern sich dessen Parameter: Und damit unsere Bilder (Integrale) verrutschen, genügt eine winzige Änderung der Leitgeschwindigkeit.

Wenn Bilder aber verrutschen, rutschen sie aus dem Netzwerk ins Nichts oder im Netzwerk in eine benachbarte (Partial-) Karte: den ersten Fall können wir in Analogie bezeichnen als Vergessen, den zweiten als Verwirrung.

So gibt es vielleicht doch noch Hoffnung für Alzheimer und Parkinson? Sind beide Krankheiten etwa von initial gleicher Ursache? Sind große Gebiete von Nervenbahnen betroffen, so ist zu erwarten, daß Abbildungen durch Veränderung der Laufzeitstruktur zunächst unschärfer oder verzerrt werden.

Was heißt übrigens aus dem Netzwerk ins Nichts? Denken wir bitte daran, daß jeder n-kanalige Interferenzort durch eine (mindestens) n-stellige Maske mit n Delays definiert ist. Bricht aufgrund eines synaptischen Ausfalls ein Kanal weg, so wäre die Information nicht mehr abrufbar (vergessen). Deshalb müssen immer viel mehr Kanäle beteiligt sein. Aber Vorsicht: Ausfallsicherheit wird im Interferenznetz durch Überbestimmtheit (Kanalzahl n > Dimension d+1) erkauft! Und Überbestimmtheit begrenzt die Möglichkeiten für Zooming und Movement.

Sind Sie Wissenschaftler, Musiker oder Boxer?

Wird aus Verletzungsgründen Redundanz gefordert, so werden hochkanalige Abbildungen von Vorteil sein. Diese aber unterdrücken zarte, schwache Emissionsquellen. Als Wissenschaftler haben Sie es sicher auch schon bemerkt: Die besten Einfälle kommen nachts um halb drei, wenn man nicht wieder einschlafen kann. Die Dunkelheit sorgt für relative Stille im Cortex. Auch schwache Assoziationen werden jetzt lebendig, wir haben grandiose Ideen, die sich aber meist am folgenden Tag als nicht ganz so brillant herausstellen.

Ganz anders bei einem Boxer. Was bedeutet dies zum Beispiel für einen Boxer, dessen Nervennetz permanent durch harte Schläge geschädigt wird? Er muß stark überbestimmte Abbildungen antrainieren. (Wie er das macht, wissen wir nicht). Wenn wir aber daran denken, daß hohe Überbestimmtheit die Fremdinterferenzen blockiert und Flexibilität bei Zooming und Movement kostet, so ist der Boxer in einer aussichtslosen Situation:

Entweder sein Nervennetz wird durch viele Verletzungen unflexibel (überbestimmt): Dann wird er zum "Nehmer-Typ". Oder er teilt Schläge aus, kassiert wenig, und bleibt geistig flexibel (intelligent). Denken wir an die Biographien großer Boxer (Cassius Clay alias Muhammad Ali), so ahnen wir, daß da "was dran sein könnte".

Nervliche Erkrankungen

Würden wir im Bild oben eine Leitgeschwindigkeit eines einzigen, übertragenden Kanals ändern, würde die Projektion sofort ausscheren.

Um effizient bildliche Projektionen übertragen zu können (man denke an das Faserbündel Retina - Sehbahn - visueller Cortex) muß eine Million Fasern exakt abgeglichene Laufzeiten bzw. Leitgeschwindigkeiten aufweisen. Falls nicht, wandert eine Karte in eine benachbarte Karte hinein und es gibt Verwirrung, siehe oben. Für Neurobiologen eine interessante Aufgabe, zu untersuchen, welche Mechanismen für diesen Abgleich eigentlich sorgen.

Ein Beispiel, was passiert, wenn sich Leitgeschwindigkeiten ändern, bietet die multiple Sklerose. Hier sterben vielleicht auch Synapsen oder Nervenfasern ab. Aber es verändert sich infolge einer langsamen Myelin-Auflösung (Isolation der Fasern) meßbar die Leitgeschwindigkeit, sie sinkt ab, nicht mehr myelinisierte Fasern werden etwa um eine Zehnerpotenz langsamer. Erfolgt dieser Prozess nicht gleichmäßig in einem Faserbündel, wandern oder zoomen Interferenzorte hinaus, oder die Abbildungen verlöschen. Man nennt dies Lähmung.

Ganz abgesehen davon, daß der Fremdinterferenzradius dann bei gleichbleibender Feuerrate kleiner wird - das System kann dann Orte nicht mehr eindeutig identifizieren oder steuern. Abhilfe würden Medikamente bieten, die die Feuerrate verringern. Das sind übrigens aus Sicht der Interferenznetze Schmerzmittel - siehe dazu eine Schmerzsimulation.

Aha, werden Sie jetzt vielleicht sagen: Offenbar werden auch Muskeln über Interferenzen und nicht über Klingeldrähte gesteuert! Wäre auch nicht verwunderlich, schließlich leben Nervenzellen nur sieben Jahre. Und nur Interferenznetze sind ausfallgesichert. Sie kennen sicher die Konsequenzen, wenn der Klingeldraht im Haus ausfällt: Dann kann der Postbote den Klingelknopf drücken, aber die Klingel bleibt still. Das sollte im Nervensystem nicht passieren.

Es ist auch möglich, den Interferenzort durch Hinzunahme weiterer Leitbahnen einzuengen - wir kommen dann zu den Fragestellungen der überbestimmten Pulsprojektionen, die nur durch gefaltete n-Dimensionalität gebrochen werden können (mehr siehe NI93).

14. Spatio-Temporal Maps & Harmonien

Spatio-temporal Maps

Nun wollen wir untersuchen, wie Fremdinterferenzen (Codes oder Frequenzen) kartieren.

Vielleicht erinnern wir uns an den Huygenschen Doppelspaltversuch. Dieser liefert Interferenzlinien, deren Abstand voneinander die entsprechende Frequenz codiert.

Mit Bio-Interface/PSI-Tools kann man dies simulieren. Um es einfach zu machen, werden wir testen, wie Interferenzmuster eines Kanals aussehen, der mit sich selbst (mehrfach) interferiert.

Im Maximum (Selbstinterferenz) interferieren Wellen i mit sich selbst (dargestellt als i·i). Sie interferieren aber auch mit dem Vorgänger und dem Nachfolger (Fremdinterferenz), dargestellt als i·(i-1) oder i·(i+1) etc.. Bei Phased Array Antennen oder Mikrofonen heißen die Fremdinterferenzorte 'Nebenkeulen'. Zwischen beiden besteht ein Wesensunterschied: während Abbildungen die Selbstinterferenz betonen, benötigen z.B. Frequenzkarten im Nervensystem ausschließlich die Fremdinterferenzen.

(Hinweis: Hier dargestellte Simulationsergebnisse sind auschließlich unter Verwendung von Zeitfunktionen entstanden -> Non-materialistic field theory)

Abb.17a: Zwei Varianten des Huygenschen Doppelspalt-Experiments mit verzögernden Leitbahnen. Bildquelle [NI93], Kap.2a, S.54

Für den Fall, daß die geometrische Größe des Interferenzfeldes größer ist, als die Wellenlänge (Geschwindigkeit mal Pulsfrequenz), werden Fremdinterferenzen zwischen Impulsen von ursprünglich verschiedenem Zeitbezug sichtbar. Es wird deutlich, daß dies die Art sein könnte, in der die Biologie Frequenzen, frequenzcodierte Sensoramplituden oder serielle Codes vermittels deren Ortszuordnungen speichern oder auswerten kann.

Für den zweikanaligen Fall erhalten wir das bekannte, Huygensche Doppelspaltmuster, hier allerdings an das Vorhandensein von Leitbahnen gebunden. Der Ausgang eines virtuellen, an die Quellknoten angeschlossenen AND-Gatters würde nur in Orten hoher Interferenzwerte pulsen, an Orten niederer Interferenz bliebe er still.

Abb.17b: Interferenzkarten einer periodischen Pulsfolge, die verzweigt von mehreren Quellorten in ein (homogenes) Detektorfeld geleitet wird. Simulationen mit Bio-Interface/PSI-Tools 1996, publiziert in [NF2002] Fig.7, p.5

Bei geeigneter Dimensionierung treten Pulse mit Vorgängern und Nachfolgern in Interferenz, es entsteht ein Interferenzmuster mit Maximum und Nebenkeulen. Das Maximum charakterisiert die Selbstinterferenz (Interferenz von Welle i mit i, die Nebenmaxima charakterisieren Fremdinterferenzen). Je nach Kanalzahl und -Anordnung entstehen andere Bilder.

Bliebe noch anzumerken, daß sich der Wert des Ortes der Selbstinterferenz umso stärker von Orten der Fremdinterferenz abhebt, je höher die Kanalzahl ist.

Mag man Frequenzen detektieren, könnte man sich zwei Leitbahnen unterschiedlicher Geschwindigkeiten v_a und v_b vorstellen.

Abb.17c: Frequenzdetektion mit zwei Leitbahnen unterschiedlicher Leitgeschwindigkeit v_a und v_b. Neuronen N mögen vom AND-Typ sein (multiplikativ). Bildquelle [NI93], Kap.8b, S.184

Je nach benutztem Abgriff werden verschiedene Frequenzen detektiert. Für Details, siehe [NI93], Kap.8b.

Harmonien, Musik, Töne, Sequenzen, Codes, Verhalten

Wie können in Interferenznetzen Töne oder zeitliche Verhaltensmuster erkannt werden? Natürlich auch nur als Interferenzintegrale. Da die Nervenzelle nicht sieht, woher eine Zeitfunktion kommt, ob von der Nase, vom Bein, vom Auge oder vom Ohr, macht sie immer dasselbe: sie integriert Erregung auf.

"Pythagoras in der Schmiede" ist eine antike Legende, die beschreibt, wie Pythagoras in einer Schmiede entdeckt haben soll, dass gleichzeitige Hammerschläge dissonante oder wohlklingende Töne erzeugen können, siehe diesen Link auf Wikipedia.

Ohne auf Details dieser Legende einzugehen, entstand daraus eine erste, musiktheoretische Abstraktion. Pythagoras soll in Verhältnissen zwischen bestimmten ganzen Zahlen (16, 12, 9, 8, 6, 4) Harmonien entdeckt und damit die Musiktheorie begründet haben. Seine Zahlen sollen das Gewicht von Hämmern markiert haben, dem Wert "16" käme dabei die tiefste Frequenz zu.

Abb.18a: Franchinus Gaffurius: Theorica musivae (1492). Pythagoras exploring harmony and ratio with various musical instruments. Source: en.wikipedia.org (Link)

Franchinus Gaffurius faßte 1492 diese Pythagoräische Musiktheorie in einem Bild zusammen. Ganz abgesehen davon, daß die Legende physikalisch unklar ist, hat sich in Gaffurius Bild auch noch ein Fehler eingeschlichen. Während bei den Hämmern, Glocken und Flöten der Wert "16" zum tiefsten Ton gehört, markiert er beim Saiteninstrument und bei den Gläsern den höchstfrequenten Ton.

Hier werden wir die Pytagoräischen Werte als frequenzproportional betrachten.

Im Kern geht es beim Wohlklang um Interferenzen. Haben Frequenzen bestimmte, ganzzahlige Teiler, z.B. 12:6 = 2:1 (Oktave) oder 12:8 = 3:2 oder 9:6 = 3:2 (Quinte) oder 12:9 = 4:3 oder 8:6 = 4:3 (Quarte) so sprechen wir von Harmonien. Bei anderen Verhältnisse empfinden wir Überlagerungen als dissonant.

Wir setzen voraus, daß die am Ohr eintreffenden, akustischen Schwingungen bereits vorab in dichte-modulierte Pulse konstanter Amplitude gewandelt wurden.

Im Kapitel 5 des Buchs "Neuronale Interferenzen" Seiten 116 ff. (Link) sind die Grundlagen skizziert, leider schwer lesbar.

Abb.18b: Erregung eines Neurons durch Fremdinterferenz (Autokorrelation). Kommen in einem Pulsmuster korrelierte Pulse im zeitlichen Abstand δ vor, wird das Neuron eher erregt. kτ möge eine konstante Verzögerungszeit sein, die auf beiden Pfaden auftritt. Quelle [NI93], Kap.5, S.117

Unter der Annahme, die Maxima akustischer Schwingungen sind als dichtere Pulsmuster codiert, detektiert ein geeignetes Interferenznetzwerk Harmonien automatisch, wenn die Verzögerungswerte entsprechend eingestellt sind.

Abb.18c: Interferenzen von Pulsfolgen bei Oktave, Quinte und Quarte (Prinzip). Rechts steht der Teiler. Ein Puls steht für ein Maximum einer akustischen Schwingung.

Die Idee dahinter ist folgende. Jeder hereinkommende Impuls durchläuft alle Verzögerungsleitungen τ_i, τ_j, τ_k, τ_n. Treffen am Soma zwei unterschiedlich verzögerte Pulse zusammen, erkennt das Neuron den "hit".

Hat das Neuron multiplikativen Charakter, wird die Wahrscheinlichkeit des Feuerns bei zeitlicher Korrelation höher sein ("hit"). Damit werden Harmonien betont, Dissonanzen werden unterdrückt.

Abb.18d: Einzelnes Neuron als Interferenzkreis, der auf Harmonien ansprechen kann. Die einzelnen Verzögerungen τ kann man Tab.1 entnehmen. Bildquelle [NI93], Kap.5, S.119

Tab.1: Verzögerungen τ_i, τ_j, τ_k, τ_n für Oktave, Quinte und Quarte bezogen auf den Kammerton a¹ = 440 Hz

Zu den einzelnen Pfaden können ohne Auswirkung auf die Funktion identische Verzögerungen (kτ siehe oben) addiert werden.

Ohne allzusehr in anatomische oder mathematische Details zu gehen: Das Soma des Neurons wird bei harmonischen Schwebungen in den Maxima mit einer höheren Wahrscheinlichkeit erregt und signalisiert damit: "Ich habe eine Harmonie entdeckt!".

Der relative Schwellwert der Eingänge des Neurons wäre etwa bei 0,5 (im Intervall von 0 bis 1) zu erwarten. Damit würde der Schwellwert des Neurons bei jeweils zwei synchron ankommenden Pulsen erreicht.

Mit hoher Wahrscheinlichkeit wird dann die Ausgabe des Neurons etwa synchron mit dem Eintreffen der synchron ankommenden Maxima erfolgen, wobei nicht unbedingt angenommen werden muß, daß es synchron mit jedem Maximum pulst. Zwischendurch kann es sich Pausen gönnen (Refraktärzeit).

Denken wir abschließend darüber nach, ob dieser Interferenzkreis auch Harmonien in tieferer oder höherer Frequenzlage, aber mit gleichem Verhältnis detektieren kann, wie 12:8 = 3:2 (Quinte) oder 12:9 = 4:3 = 4:3 (Quarte) oder 4:3 oder 16:9 usw., dann scheitern wir an den absoluten Delays: Es ginge nicht, oder?

Neben einer Vervielfachung der Schaltung bliebe auch eine andere Lösung übrig. Die Leitgeschwindigkeit von Nerven kann wahrscheinlich über das Hintergrundpotential der Glia gesteuert werden. Wir hätten über Zooming nachzudenken, (Link). Ein einfacher Nachweis dafür müßte mit einem EEG/ECoG und PET möglich sein, indem man dem Probanden schrille und harmonische Musik vorspielt und Reaktionen untersucht. Aber das ist Spekulation.

Ein Fazit

Bliebe noch ein Fazit eines Entwicklers von mikroelektronischen Schaltungen und Schaltkreisen zu ziehen. Denken wir über den irrwitzigen Schaltungsaufwand nach, Harmonien mit digitalen Filtern zu erkennen - man denke an FIR, IIR (Finite Impulse Response, Infinite Impulse Response filter) und 32 Bit-Darstellung jedes Amplitudenwertes, dann beginnt man zu erahnen, warum diese Informatik der Natur so anders und in vielen Belangen so unglaublich viel effizienter arbeitet. Ein einziges Neuron mit einem Volumen von Kubik-Mikrometern übernimmt hier mit einem Energieverbrauch von Mikrowatt die Aufgabe, die technisch nur mit einem DSP (Digital Signal-Processor) mit vielen Watt und mit vielen Kubikzentimetern zu lösen ist. In der Tat: Wir sind noch sehr weit entfernt davon, diese Effiziens der Natur eines Tages in ganz ferner Zukunft erreichen zu können.

(Mein ganz besonderer Dank gilt Dr. Friedrich Blutner (Synotec Geyer) für die Anregung, die Harmonielehre des Pythagoras als ein Beispiel aufzunehmen.)

15. Die Rolle der Überbestimmtheit

Kanalzahl und Raumdimension

Wie der vierbeinige Tisch oder Stuhl auf einer zweidimesionalen Ebene kippelt, so werden Interferenzorte durch eine definierte Zahl von Wellen aus unterschiedlichen Kanälen im Verhältnis zur räumlichen Dimension vorgegeben, siehe Abb.18.

1-dim.: In eine einzelne Nervenfaser können wir zwei Zeiitfunktionen von zwei Seiten einspeisen. Wir erhalten einen Interferenzort (Treffort der beiden Wellen) in Abhängigkeit vom Zeitpunkt der Einspeisung der Pulse. Das Experiment ist vom Ischias-Nerv des Frosches bekannt. Beide Pulse fressen sich am Treffort auf, wo sie in die Refrakteritätszone des Gegners geraten. Mehr dazu siehe Virtuelle Experimente.

2-dim.: Eine zweidimensionale Abbildung wird bereits mit drei Wellen bestimmt, nur drei Pulswellen besitzen auf der 2d-Fläche genau einen Treffort.

3-dim.: Eine dreidimensionale Abbildung wird am Treffort von vier Wellen (Kanälen) fixiert.

k = d+1

(Dimensionssatz, Quelle: NI93)

Kanälen bestimmt, wobei d die räumliche Dimension darstellt.

Spezialfälle

k < d+1

Nutzen wir weniger als d+1 Kanäle, so entstehen wischende Abbildungen (mit deren Trajektorien können Bewegungsrichtungen z.B. auf der Haut oder im visuellen Cortex detektiert werden, siehe Virtual Experiments or [NI93], Kap.5, S.100.

k > d+1

Nutzen wir mehr als d+1 Kanäle, so entstehen überbestimmte Abbildungen (vgl. Abb.18). Wir sagen, das Bild wird am Rand unscharf (optische Abbildungen aller Art). Auch läßt sich ein überbestimmtes Bild nicht mehr so einfach bewegen, siehe Zoom oder Movement. Es ist robuster, als ein niederkanaligeres Bild.

Zeitumkehr (Interferenzrekonstruktion)

Diese Überbestimmtheit trifft nur auf Projektionen (z.B. im Nervensystem oder in der Optik) zu. Nutzen wir exakt kompensierende, negative Delays wie bei der Akustischen Kamera, so können auch hochkanalige Abbildungen auf geringe Dimensionen abgebildet werden, da Überbestimmtheit durch den zeitlich kompensierenden Ansatz mit negativen Delays keine negativen Auswirkungen hat. Man denke an akustische Kameras: Hier werden z.B. 32 Kanäle genutzt, um auf einen zweidimensionales Bildschirm abzubilden.

Im Nervensystem aber muss die Natur zu einem Trick greifen: wie in der Optik, können hier überbestimmte Abbildungen (k > d+1) prinzipiell nur durch Inhomogenität der Laufzeitgeometrie des Raumes in begrenzten Zonen scharf abgebildet werden [NI93]. Siehe dazu auch Abb.19, oben: Rekonstruktion, unten: Projektion von vier Kanälen auf einen zweidimensionalen Schirm.

Zusammengefaßt

Ein körperlich dreidimensional aufgebautes Interferenznetzwerk kann sich erst durch Inhomogenität als n-dimensionales Interferenznetzwerk darstellen. Mit vier Kanälen erhält ein Interferenznetzwerk z.B. die Möglichkeit, dreidimensional abzubilden oder zu speichern.

Es wird deutlich, warum wir im Laufe unserer Individualgenese erst durch Lehrer darauf aufmerksam gemacht werden müssen, daß eine für uns lebendige Welt aus Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft besteht. Ein Interferenznetz benötigt ganze fünf Kanäle, um vierdimensional zu kartieren.

Auch dokumentiert sich hier der Unterschied zwischen Langzeit und Kurzzeit-Gedächtnis. Es genügt zu erkennen, daß die physischen Grenzen des Interferenznetzes (Kurzzeit-G.) irgendwo überschritten werden. Alles dannach muß anders gespeichert werden, zum Beispiel durch begriffliche Assoziationen (Langzeit-G.).

Oder: Solange wir uns mit homogenen Netzen beschäftigen, kann kaum Effiziens in der Informationsreduktion erwartet werden. Erst die zeitliche (Delays) und räumliche Inhomogenität von Netzen durch Kreuz- und Querverbindungen eröffnet die faszinierenden Möglichkeiten des Nervensystems.

Ein Nachweis der Repräsentation höherer Dimensionen (Überbestimmtheit) könnte zum Beispiel erbracht werden, wenn es gelingen sollte, ein Signal gleichen Ursprungs auf einer Anzahl k verschiedener Fasern nachzuweisen, wobei k>4 sein sollte.

16. Bildspiegelung durch Zeitumkehr

Für Abb.19 wurde eine vierkanalige Projektion f(t-τ) und eine vierkanalige Rekonstruktion f(t+τ) (durch Zeitumkehr der Kanäle) mit Bio-Interface (später umbenannt in PSI-Tools) berechnet. Während die Rekonstruktion (oben) überall scharf ist, zeigt die Projektion (unten) die aus der Optik bekannte, nur axialnahe Schärfe. Auch erscheint sie - wie vom Linsensystem bekannt, als Spiegelbild.

Zur Simulation beider Bilder wurde derselbe Satz Kanaldaten (Zeitfunktionen) genutzt. Der einzige Unterschied zwischen Rekonstruktion und Projektion (den Bildern oben und unten) ist eine Vorzeichenumkehr der vier Zeitfunktionen. Im oberen Teil schauen wir rückwärts in die Kanaldaten und erblicken das seitenrichtige GH des generierenden Feldes.

Im unteren Teil lassen wir die Zeitfunktionswellen zeitlich vorwärts über das Bildfeld plätschern und erblicken damit ein spiegelverkehrtes GH als Interferenzintegral.

Da wir mit 4 Kanälen auf ein 2-dimensionales Bild projizieren, ist die Projektion überbestimmt (für Bestimmtheit gilt: k = d+1; Kanalzahl gleich Dimension plus Eins), damit ist deren Ergebnis nur axialnah scharf.

Eine Rekonstruktion ist zwar scheinbar auch überbestimmt, jedoch führt die perfekte Zeitinversion (durch inverse Delays oder durch Zeitumkehr) dennoch zu einer perfekten, niemals überbestimmten Abbildung (auf allen Wegen herrscht identische Verzögerung) - das war eine der Grundideen, die zum Rekonstruktionsalgorithmus und zu akustischen Kameras führten. Die zweite wesentliche Grundidee war die, daß nur durch Zeitinversion ein seitenrichtiges Bild entstehen kann.

Abb.19: Oben: seitenrichtige Interferenz-Rekonstruktion. Unten: Spiegelbildliche Interferenz-Projektion mit achsferner Unschärfe. Quelle: Bionet96, Fig.13.

a)
b)

Abb.20: Zugehörige Zeitfunktionen (Channel Data) zur a) Rekonstruktion und zur b) Projektion (Software: PSI-Tools, 1995-1998).

a) b)

Abb.21: Wellenfelder a) der Rekonstruktion (Typ f(t+τ)) und b) der Projektion (Typ f(t-τ)). Man erkennt die Zeitinversion der Interferenz-Rekonstruktion (links) sofort: Wellen laufen "unnatürlich" einwärts mit der Wellenfront innen und dem Schwanz außen.

Abb.19 wurde aus einer Rekonstruktion (oben) und einer Projektion (unten) derselben Kanaldaten auf einen identischen Detektorraum erzeugt.

Der einzige Unterschied zwischen Interferenz-Projektion und Interferenz-Rekonstruktion besteht in der zeitinvertierten Zeitachse.

Aber Bio-Interface, wie PSI-Tools, wie auch NoiseImage konnten nur (seitenrichtige) Rekonstruktionen berechnen. Um das Wellenfeld der Projektion zu berechnen, mußte man die Zeitfunktionen vor der Rechnung invertieren (Abb.20). Dann wurde der Film berechnet. Da aber jetzt die Zeitrichtung verkehrt ist, ist die Bildfolge des Films nochmals zu invertieren. Erst dann erscheint das Wellenfeld der Projektion, Abb.21..

Es verdeutlicht das Wesen neuronaler Abbildungen. Während die (unnatürliche) Rekonstruktion ungestört und seitenrichtig erscheint, sehen wir die Projektion verzerrt (überbestimmt) und seitenverkehrt. Wir erinnern uns, daß auch einfache, optische Projektionen spiegelverkehrt sind und nur in Achsnähe scharf erscheinen.

Werden mehr als drei Kanäle benutzt, entstehen i.a. Mehrdeutigkeiten im Interferenzort. Die Projektion zeigt, daß im Bereich um die zentrale Symmetrieachse höchste Bildqualität durch hohe Übereinstimmung der Laufzeiten auf allen Pfaden erreicht wird. Am Rand stimmen die Delays der vier Kanäle nicht mehr ganz so genau überein, hier wird das Bild unscharf.

Abb.22: PSI-Tools berechnet eine Projektion. Weil PSI-Tools nur Rekonstruktionen rechnen kann, wurden die Zeitfunktionen (channel data) vorab zeitlich invertiert, um eine Projektion zu berechnen. Zu finden als letzte Demo in psi.zip

Aus der Betrachtung wird eine weitere Besonderheit von Pulsinterferenzen sichtbar: Eine weder unter- noch über- bestimmte Abbildung k = d+1 erlaubt nur spezifische Zeitfunktionen mit langen Pausen. Bei Nervennetzen nennt man das Refraktärzeit. Da Abbildungen bei vorwärtslaufender Zeit (Projektionen) im Nervennetz nicht beliebig überbestimmt sein können, war die Natur gezwungen, den Zeitfunktionstyp vom Dirac-Typ für bildgebende Informationsverarbeitung zu entdecken.

Die Bilder und Filme der akustischen Kamera (nahezu sinusförmige Zeitfunktionen) hingegen bedurften eines anderen Tricks: hier mussten negative Verzögerungen f(t+Τ) herhalten, um positive Delays f(t−Τ), Weg von der Quelle zu den Mikrofonen) zu kompensieren. Den entsprechenden Algorithmus nannte ich noch 1993 Maskenalgorithmus (siehe den Animationsfilm Fig.8 dazu) später dann Interferenzrekonstruktion.

Zur Erinnerung: Eine (positive) Verzögerung (+Τ) verschiebt eine Zeitfunktion mit f(t−Τ). Eine zur Kompensation einer Laufzeit benutzte (nicht kausale) negative Verzögerung (−Τ) verschiebt eine Zeitfunktion mit f(t+Τ).

Negative Verzögerung hieße eigentlich, die Wirkung erscheint vor der Ursache (nicht kausal). Das geht natürlich nicht. Wir benötigen immer noch eine hinreichend große, globale Verzögerung aller Kanäle (z.B. durch Zwischenspeicherung), um negative Verzögerungen ausführen zu können.

17. Merkmalsdetektion und Zeichenerkennung

Bislang wurden viele Grundlagen erörtert. Aber wozu ist das alles gut? Warum kam C.S. Peirce schon vor 150 Jahren zur Feststellung "All thought is in signs" (alles Denken ist in Zeichen)? Können wir Zeichen mit der Theorie der IN erkennen?

Im Vergleich zum Computer arbeitet unser Gehirn grundverschieden. Jeder von uns, der 23 mal 4 rechnen kann, kann es bemerken: Wir stellen uns vor, wieviel 20 mal vier ist und wir stellen uns vor, wieviel 3 mal 4 ist. Auch können wir in unserer Vorstellung 80 und 12 addieren.

Nun haben wir schon im Kapitel 11, Bild 8 gesehen, daß Interferenzorte auch an unerwarteten Stellen entstehen können und dort Zeichen (gh) detektieren.

Im Buch Neuronale Interferenzen [NI93] wurde im Kap.5 unter den Überschriften "Merkmalsextraktion" S.111 und "Detektion von Geometrien" S.115 eine andere, schon fast vergessene Möglichkeit beschrieben, wie Interfernznetze in einfacher Art und Weise über relative Laufzeiten Zeichen, Buchstaben, Formen oder Bilder detektieren könnten.

Denken wir an die sechs Neuronenlagen des Visuellen Cortex, (Link) dann wird klar, daß noch viele, zielführende Ideen erforderlich sind, um die Funktion des visuellen Systems (Link) eines Tages inhaltlich untersuchen und verstehen zu können.

Abb.23: Detektion eines Buchstaben "B" (Quelle: "Neuronale Interferenzen" 1993 [NI93], Kap.5, S.115). Der Hauptdetektor d signalisiert, daß im Feld ein "B" zu erkennen ist. Die im Bild eingezeichneten Radien dienen nur der Veranschaulichung der etwa streckenproportionalen Laufzeit, gleichen Neuronentyp vorausgesetzt.

Wir nehmen an, wir richten den Blick auf eine weiße Fläche mit einem kleinen "B". Dieses "B" wird vermutlich gespiegelt und im Hell/Dunkel-Kontrast invers irgendwo im visuellen Cortex (VC) erscheinen. "Belichtete" Neuronen könnten dort anfangen zu feuern.

Synchrones Feuer der Kanten des "B" vorausgesetzt, würden Neuronen an den Orten a, b, c je etwa gleichzeitig befeuert, was diese erregen sollte.

Dazu nehmen wir der Einfachkeit halber an, daß die Verbindungsleitbahnen zwischen allen Neuronen bidirektional sind. Feuert jetzt durch einen Zufall Neuron d, dann könnten a, b, c ebenfalls erregt werden und feuern.

Die im betrachteten Bildfeld liegenden Neuronen, die vom "B" (invers oder tatsächlich) belichtet werden, könnten nun ihrerseits feuern und wiederum a, b, c erregen.

Wenn Neuron d etwa denselben zeitlichen Abstand von a, b, c hat, dann dürfte Neuron d nun ebenfalls feuern: Dieses Neuron d würde das "B" im Sichtfeld erkennen und signalisieren.

Gleiche Pulsbreiten vorausgesetzt, ist die Abbildungsqualität (wie in der Optik) von der Entfernung abhängig, siehe die Simulationen zur Abstandvariation. Das erfordert, daß sich Neuron d in der Nähe von a, b, c befindet.

Wir könnten sogar noch einen Schritt weitergehen, wenn wir an die nach links gerichteten Serifen des "B" denken, die die Erkennung der senkrechten, geraden Kante durch Neuron a erleichtern.

Die Art einer Selbstsynchronisation der Neuronen a, b, c mit den Kanten des "B" sowie von a, b, c mit d kann durch wechselseitiges Ping-Pong-Spiel erfolgen. Der zeitliche Abstand möge in Summe dt betragen, der räumliche entsprechend ds = v/dt.

Man denke dabei an die von Wolf Singer untersuchte Synchronität im VC in seinen Katzenexperimenten.

Wenn wir etwa die Leitgeschwindigkeit v der Neuronen kennen, dann wäre ein Maß für den Abstand zwischen dem Feld und Neuron d (über die Neuronen a, b, c) die auftretende (meßbare) Synchronisationsfrequenz f entsprechend v = ds/dt und daraus

f = 1/dt = v/ds

Denken wir an die Vorteile der Singerschen Ping-Pong-Synchronisation, so kommt der dadurch vergrößerten Pulspause eine entscheidende Bedeutung zu.

Wiederholen wir diesen Versuch für andere Buchstaben, Ziffern oder Zeichen, so ist zu erkennen, daß in der untersten Ebene von Neuronen jeweils nicht mehr als etwa vier Neuronen gebraucht werden, um ein lateinisches Zeichen zu erkennen, siehe das folgende Bild.

Abb.24: Detektion der Ziffern 1 und 0 (oder des Buchstaben O) mit jeweils vier Detektorneuronen in der ersten Ebene. Quelle [NI93], Kap.5, S.116

Wenn wir an die irwitzige Menge von Figuren, Zeichen und Bildbestandteilen denken, die von uns im Alltag erkannt werden müssen, sind wir schnell bei ein paar Millionen Neuronen, die für Detektorneuronen zu reservieren sind. Insofern ist eine minimalistischste Variante der Verschaltung auf der Ebene der Detektorneurone recht wahrscheinlich.

Fragen wir noch danach, wie der VC das u.U. windschiefe, zu große oder zu kleine oder nicht sauber im Bild liegende "B" ausrichten und skalieren kann, so denke man z.B. an die Funktion der Glia für Zoom und Movement.

An dieser Stelle ist noch darauf hinzuweisen, daß die hier gezeigte Art der Detektion im Gegensatz zu Kap.11, Bild 8, eher unflexibel wäre, weil zu viele ortsfeste Detektorneuronen gebunden würden. Da allerdings letztlich das "B" irgendwo als Buchstabe erkannt werden muß, wäre realistisch ein Zwitter aus Interferenzkreis und Detektorneuronen zu erwarten.

Das könnte dadurch geschehen, daß bereits in der Sehbahn für eine Zentrierung und Skalierung mit Zoom und Movement des Bereichs höchster Sehschärfe auf ein kleines Gebiet erfolgt, in welchem sich dann die hier gezeigten Anordnungen befinden.

18. Dynamische Nachbarschaftshemmung

Stellen wir zum Schluß noch die bedeutsamste Frage überhaupt: Warum erregen sich viele Milliarden dicht gedrängt in unserem Cortex liegende Neuronen nicht permanent gegenseitig? Was hindert unmittelbare Nachbarn daran, permanent miteinander zu kommunizieren?

Da Neuronen sehr viele Synapsen besitzen (man spricht von mehreren Tausend pro Neuron) wird sich ein einzelnes Neuron nicht um einen Puls kümmern, der auf einer einzelnen Leitbahn (Dendrit oder Axon) an einer Synapse ankommt. Im gewaltigen Rauschen von Billionen von Impulsen geht der Einzelne unter.

Kommunikation kann nur effektiv funktionieren, wenn eine Übertragung auf sehr vielen Pfaden in Gleichzeitigkeit passiert (Bedingung für Selbstinterferenz).

Abb.25: Zur Übertragung einer Erregung müssen die Masken M und M* beider Neuronen invers sein, M = - M*. Das aber widerspricht zumeist den geometrischen Gegebenheiten, siehe Bild. So muß z.B. das Delay PA i.a. sehr verschieden von A'P' sein, wenn die Neuronen miteinander kommunizieren wollen.

Zwei dicht benachbarte Neuronen, die an verschiedenen Stellen miteinander verbunden sind, haben es schwer, miteinander zu kommunizieren, wenn wir davon ausgehen, daß beide Neuronen geometrisch nahezu identische Masken M besitzen. Was sie für eine Kommunikation aber benötigen, wären inverse Masken, M* = - M, siehe Bild. Das aber ist geometrisch nahezu unmöglich. Siehe dazu auch eine Animation, die das Problem verdeutlicht.

Dort, wo das eine Neuron eine längere Leitbahn (Dendrit oder Axon) zum Nachbarn besitzt, müßte der Nachbar entsprechend eine kürzere Leitbahn aufweisen, um auf mehreren Kanälen Gleichzeitigkeit zu wahren.

Dieses Prinzip verhindert letztlich ein ungewolltes Überspringen von Erregung zwischen ihnen.

Man könnte sagen, die Erregung kann von ihrer dynamischen Natur her kaum zwischen zwei identischen, an gleiche Ortsknoten angeschlossenen Neuronen überspringen.

Details dazu sind unter folgendem Link zu finden: Biomodelle, Kap.4.

Siehe auch [NI93] Kap.10, S.211.

19. Software Bio-Interface

Am Anfang stand 1993 die Hoffnung, erste "Bilder der Gedanken" aus spikeartigen Zeitfunktionen des Nervensystems machen zu können. Einige ungewöhnliche Bilder entstanden tatsächlich aus einem ECoG - leider unter Zeitdruck und später nicht mehr reproduzierbar: Bild 12, Bild 13.

Da niemand Interferenzintegrale im Kopf berechnen kann, war eine Software zu entwickeln. Diese wurde konsequenterweise "Bio-Interface" genannt. Sie sollte aus Bitmaps Zeitfunktionen generieren, aus Zeitfunktionen Interferenzintegrale berechnen können, sowie Zeitfunktionen aufnehmen können. Außerdem waren Kanaldaten darzustellen und Zeitfunktionen zu invertieren, um spiegelnd/nicht spiegelnd (Projektion/Rekonstruktion) rechnen zu können. Dieser minimale Funktionsumfang war erforderlich, um das Werkzeug mit sich selbst testen zu können.

Im Gegensatz zu ANN-Simulatoren wurden (ungehinderte) Wellenausbreitungen über zwei Felder (Generator und Detektor) berechnet. Es war kein (artifical) Neuro-Simulator, eher ein Wellenfeld-Simulator. In jedem Pixel des Detektorfeldes wird das Interferenzintegral aller Kanäle berechnet. Es gab keine Möglichkeit, refraktive Auslöschung einzubeziehen.

Als klar wurde, daß keine Möglichkeit besteht, qualitativ geeignete, hochkanalig-spikende Ableitungen aus Nervenfasern zu erhalten, andererseits mit dem "Bio-Interface" erste akustische Bilder entstanden waren, wurde der Name Anfang 1996 neutralisiert und umbenannt in "PSI-Tools" (Parallel and Serial Interference Tools). Es begann die Ära erster, akustischer Bilder und Filme. Die Arbeit an Nervennetzen verblaßte.

Ab 1998 wurde PSI-Tools weiterentwickelt und auf akustische Bilder fokussiert, etwa ab 2000 hieß es "NoiseImage". Es erhielt einen USB-Kameraanschluß zur automatischen Überlagerung des akustischen Bildes auf das optische Bild, dafür entfielen andere Möglichkeiten, wie die Zeitumkehr der Kanaldaten oder die verschiedenen Rechenalgorithmen.

Abb.26: Bio-Interface: Ur-Werkzeug, mit dem erste Interferenzabbildungen simuliert wurden und mit dem die ersten akustischen Bilder und Filme entwickelt wurden (Sabine Höfs und Gerd Heinz). Der pink gekennzeichnete Weg oben zeigt von rechts nach links die Kanaldatensynthese aus Bitmaps. Der neongelbe Weg unten zeigt von links nach rechts die Entwicklung der Bilder aus gemessenen Kanaldaten.

Die Interferenztransformation konnte in einem Detektorraum mit beliebig wählbarer Kanalanordnung ausgeführt werden. Bio-Interface/PSI-Tools konnte nur die seitenrichtige (aber zeit-inverse) Interferenz-Rekonstruktion berechnen. Zur Berechnung von spiegelbildlichen Interferenz-Projektionen konnten alle Kanäle zusätzlich zeitinvertiert werden.

Damit entsteht zwar ein rückwärtslaufender Film, der aber kann nachträglich wieder rückwärts abgespielt werden, sodaß auch Filme von Projektionen zeitlich richtig herum erstellt werden können. Die Urversion des Bio-Interface spuckte nur Bitmaps-Serien (*.BMP) als Film aus, die Zusammenstellung zum Film (*.GIF, *.AVI) erfolgte mit einem separaten Progrämmchen, dessen Zählrichtung man auf inkrement oder dekrement stellen konnte.

Zu Testzwecken und für allgemeine Simulationsaufgaben wurde zusätzlich eine Kanaldatensynthese ausgehend von einem als Bitmap vorliegenden Generatorfeld (siehe Abb.5)) implementiert.

Mit angeschlossener Hardware war es möglich, hochkanalige Datenströme aufzuzeichnen. Funktionen der Hardware waren digital einstellbar und speicherbar. Die Verstärkung konnte über 5 Zehnerpotenzen variiert werden, beginnend bei 500µV Vollausschlag. Hardware- Hochpaß- und Tiefpaßfilter gestatteten Aufnahmen in einem wählbaren Bereich von 0,05 Hz bis 50 kHz. Die Kanalverstärker waren für hochohmige Quellen (15 kOhm/EEG) rauschoptimiert.

Bio-Interface/PSI-Tools arbeitete seit 1994 mit einem 16 Kanal-Datenrecorder UEI-DAC WIN30-DS von UEI (Vertrieb über National Instruments, ISA-Board). Vorverstärker wurden selbst entwickelt, siehe Bilder der Hardware von damals.

Versuche mit Labwindows eine GUI zu bauen, wurden abgebrochen. Labwindows war zu langsam. Sabine Hoefs entwickelte Bio-Interface/PSI-Tools unter Borland-C (Windows3.11) weiter. Etwa gegen 1995 wurde auf Microsofts MS-C unter Windows95 umgestellt. Siehe auch eine Beschreibung mit Bildern und den alten Help-Files der Software sowie der Funktionen mit Download-Möglichkeit von PSI-Tools. Mit der Software wurden verschiedene Verifikationen möglich.

Danksagung

Dank an alle, die an Bio-Interface/PSI-Tools mitarbeiteten und viel Initiative einbrachten, um den ersten Interferenzsimulator zu entwickeln. Besonderen Dank an unsere fleißige 'Biene', Sabine Höfs (geb. Schwanitz), die Bio-Interface/PSI-Tools programmierte und damit die Grundlagen einer "interferenziellen Neuroinformatik" wie auch die der "akustischen Photo- und Kinematographie" überhaupt erst ermöglichte. Dank an Dirk Döbler, der den neuen Rekorder entwickelt, PSI-Tools optimiert und die USB-Kamera in NoiseImage integriert hat. Nicht zuletzt besonderen Dank an Carsten Busch und Sven Tilgner, die die jeweiligen Hardwareentwicklungen aufopferungsvoll betreuten.

Anmerkungen

* Auf diese Seite wurden ursprünglich interessante Bilder für Presse oder Kollegen gestellt. Dies möge die spärliche Kommentierung und das teils spartanische Aussehen rechtfertigen. Weil die Seite aber einen knappen, teils prosaischen Überblick bietet, soll sie halt bleiben.

** Ursprüngliche Absicht war es eigentlich, das griechische Wort holos für 'ganz' in das lateinische totos für 'ganz' zu übersetzen. Dies scheiterte offenbar am verwendeten Wörterbuch. Aber ein Kind braucht einen Namen. Nun sind es halt die interferenziell gesicherten Abbildungen.

...as small is the difference between an incremental velocity ds/dt and zero, as small is the difference between an interference network and a artifical neural network (ANN). The ANN maps non-mirrored, interference between two fields occurs mirrored...
Gerd Heinz

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